10、.设a,b,c∈R,则“abc=1”是“≤a+b+c”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若abc=1,则=a+b+c(当且仅当“a=b=c”时,“=”成立),但反之,则不成立譬如a=1,b=2,c=3时,满足≤a+b+c,但abc≠1.答案:A4.(xx吉林长春调研,7)已知实数x,y满足若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )A.2B.3C.4D.解析:由z=x+y,得y=-x+z,则z表示该组平行直线在y轴上的截距.又由约束条件作出可行域如图中阴影部
11、分所示,先画出y=-x,经平移至过y=x和y=a的交点A(a,a)时,z取得最大值,即zmax=a+a=4,所以a=2.故选A.答案:A5.(xx河南郑州第二次质检,9)设实数x,y满足不等式组则x2+y2的取值范围是( )A.[1,2]B.[1,4]C.[,2]D.[2,4]解析:如图所示,不等式组表示的平面区域是△ABC内部(含边界),x2+y2表示的是此区域内的点(x,y)到原点距离的平方,从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离,其值为1;最远的距离为AO,其值为2,故x2+y2的取值范围是[1,4].答案:
12、B6.(xx贵州六校第一次联考,11)若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:∵,而t+在(0,2]上单调递减,∴t+≥2+(当且仅当t=2时等号成立).又=2,∵,∴=2≥1(当且仅当t=2时等号成立).故a的取值范围为.答案:D7.设动点P(x,y)在区域Ω:上(含边界),过点P任意作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为 . 解析:如图,区域Ω为△MON及其内部,由题知A,B∈区域Ω,则
13、AB
14、的最大值为
15、OM
16、=4.
17、所以以AB为直径的圆的面积的最大值为π·=4π.答案:4π8.已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过(0,1)点,则的最小值是 . 解析:依题意得2ae0+b=2a+b=1,(2a+b)=3+≥3+2=3+2,当且仅当,即a=1-,b=-1时取等号,因此的最小值是3+2.答案:3+29.(xx天津高考,理14)设a+b=2,b>0,则当a= 时,取得最小值. 解析:因为a+b=2,所以1=+2+1,当a>0时,+1=;当a<0时,+1=,当且仅当b=2
18、a
19、时等号成立.因为b>0,所以原式取
20、最小值时b=-2a.又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值.答案:-210.(xx北京海淀4月测试,14)设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.(1)若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则a= ; (2)记S(a)为Ω1与Ω2公共部分的面积,则函数S(a)的取值范围是 . 解析:当直线x+ay+2=0与圆x2+y2=1相切时,Ω1与Ω2有且只有一个公共点,此时=1,解得a=±.当a≥或a≤-时,Ω1与Ω2有公共部分,为弓形.其面积为扇形面积减去三角形面积.当直线x+
21、ay+2=0过圆心时,扇形面积最大,三角形面积最小,即弓形面积最大,但直线x+ay+2=0不过点(0,0),所以函数S(a)的取值范围是.答案:(1)± (2)11.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满
22、足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是zA=2.5×9+4×0=22.5,zB=
