2019-2020年高三上学期月考II数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期月考II数学（理）试题含答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．已知集合=[-5,4]，，，则（）A.B.[0，2]C.[-2，0)D.{0，1，2}2.已知为纯虚数，且＝1＋（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知是数列的前项和，，，则数列的前项和为（）A.300B.310C.320D.3304．若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．5．已知数列中，，，则（　　　）A．320　　　　B．160　　　　C．80　　　　D．40

2、6．已知函数，且，则（）A．B．C．D．7.已知函数（）的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为(，)、，则函数的单调增区间为（）A.（，），B.（，），C.（，），D.（，），8．如图，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．329.已知实数不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D.310.已知分别为双曲线：()的左、右焦点，离心率为，过原点的交双曲线左、右两支分别于，若，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.11.设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)

3、的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf’(x)-f（x）<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．（一∞，一1）(0，1)B．（一1，0）(1，+∞)C．（一∞，一1）（一1，0）D．(0，1)(1，+∞)12.若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在直角梯形中，，，，，在上，若，，则.14.在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，，则的最大值为15．在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为36π,则正方体棱长为16.已知定义域为的函数满足对任意都有=，=，当0≤≤1时，=，若

4、函数=恰有6个零点，则实数的取值范围为.三、解答题17.（本小题满分10分）如图中，已知点在边上，且,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18.（本小题满分12分）在数列{}中，已知=0，.(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数的图象在处的切线方程为求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最大值．20.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1⊥BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D

5、1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．21.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，的最大值4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过（0,1）作一条直线与椭圆相交于两点，求△面积的取值范围．22.（本小题满分12分）已知=().（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）已知,若是的两个极值点，且，＞，求实数的取值范围.高三月考(二)理科数学试卷答案一、选择题：BDCDBDDBCAAA12.【解析】显然0不是函数的零点，1是函数的一个零点，函数的零点个数是方程=0的根的个数，即，即方程解的个数，设=，所以=，当或时，＜0，当时，＞0，所以在（-∞，0）上是减函

6、数，在（0,1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，当时，＜0，=0,作出和的图象，由图可知，有三个解的充要条件为，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.14.615.416.(3,5)17.试题分析：（1）要求，在中已知，又由题意有，因此只要应用余弦定理可得；（2）在中求的条件不够，但有，而在中应用正弦定理可得，从而求得．试题解析：（Ⅰ）因为，所以,所以．2分在中，由余弦定理可知，即,解之得或,由于,所以．5分（Ⅱ）在中，由正弦定理可知，,又由可知所以因为，即10分18【解析】（Ⅰ）∵，∴，∴数列{}是首项为1，公比为3的等比数列，∴=，∴.(6分)∵数列{}的前n项和

7、为，∴=.（12分）19.试题解析：(Ⅰ)∵∴．于是由题知解得．∴．∴，于是，解得．…………………………4分(Ⅱ)由题意即恒成立，∴恒成立；…6分设，则．…………………………8分减函数极小值增函数∴…………………………11分∴．∴的最大值为…………………………12分20.解：(1)证明：连接D1C，则D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC.在等腰梯形ABCD中，连接AC，∵AB＝2，BC＝CD＝1，AB∥CD，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面AD1C，∴AD1⊥BC.(2)法一：∵AB∥CD，∴∠D