2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.计算：sin2π3=(　　)A.-32B.32C.22D.-22【答案】B【解析】解：sin2π3=sin(π-π3)=sinπ3=32．故选：B．把所求式子中的角2π3变形为π-π3，利用诱导公式sin(π-α)=sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．2.若0

2、限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】A【解析】解：当0

3、函数，不符合题意；对于B，y=tanx为正切函数，在其定义域内不是增函数，不符合题意；对于C，y=lnx为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=x3+x，有f(-x)=-(x3+x)=-f(x)，为奇函数，且其导数y'=3x2+1>0，在其在定义域内是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.已知函数g(x)=f(x)-x，若f(x)是偶函数，且f(2)=1，则g(-2)=(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵函数g(

4、x)=f(x)-x，f(x)是偶函数，若f(2)=1，则f(-2)=1，g(-2)=f(-2)+2=3，故选：C．由已知可得f(-2)=1，代入可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．5.若向量a，b满足

5、a+b

6、=

7、a-b

8、=m，则a⋅b=(　　)A.0B.mC.-mD.m2【答案】A【解析】解：∵向量a，b满足

9、a+b

10、=

11、a-b

12、=m，∴

13、a+b

14、2=

15、a-b

16、2，∴a2+2a⋅b+b2=a2-2a⋅b+b2，∴a⋅b=0．故选：A．推导出

17、a+b

18、2=

19、a-b

20、2，由此能求出a⋅b=0．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的

21、数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6.不等式3 -x2+6>3x的解集是(　　)A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)【答案】A【解析】解：不等式3 -x2+6>3x等价于-x2+6>x，∴x2+x-6<0，-3

22、3)C.(-∞,1]D.[1,+∞)【答案】B【解析】解：令t=-x2+2x+3>0，求得-10，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t=-(x-2)2+9在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,

23、φ

24、<π2)的

25、周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是(　　)A.A=3，T=2πB.B=-1，ω=2C.T=4π，φ=-π6D.A=3，φ=π6【答案】C【解析】解：由图可得：-A+B=-4A+B=2⇒B=-1A=3T2=4π3-(-2π3)=2π⇒T=4π，ω=2πT=2π4π=12，12×4π3+ϕ=π2⇒ϕ=-π6．故选：C．从图象可得最大值和最小值，相邻的最大值与最小值的横坐标之差的绝对值是半个周期，可求ω，由最值求ϕ．本题很好的考查了由函数y=Asin(ωx+ϕ)+B的部分图象求其解析式．9.某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学