Sun离散数学第1章命题逻辑(第1-7讲)

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1、离散数学主讲教师：信息院孙丽云办公地点：F103liyunsunlight@gmail.com本课程共72学时，周学时为5，学分4.5；若旷课超过总学时的1/3，或缺交作业超过总次数的1/4，则无考试资格且无补考资格。课时安排：总成绩100分，比例分配如下：（1）期末：70分；（2）期中：5分；（3）平时25分，包括——作业情况（10分）：缺交作业一次扣2分，分数扣完为止；若出现雷同，所有雷同者每人扣5分！多次雷同无平时成绩！课堂情况：旷课1次扣2分；根据课堂上回答问题情况，可酌情加分或减分。成绩评定第一部分数理逻辑：包括命题逻辑和谓词逻辑。第二

2、部分集合论：包括集合、关系和函数。第三部分代数结构：包括代数系统的基本概念，几类典型的代数系统。第四部分图论基础：包括图的基本概念，几种特殊的图。离散数学的主要内容第1章命题逻辑数理逻辑：用数学方法研究推理，是研究推理中前题和结论之间的形式关系的科学。1.1数理逻辑简介简单推理举例：(1)如果他不去玩电子游戏,他会有充足的时间;(2)假如他有充足的时间,他就会认真复习英语;(3)如果他认真复习英语,他的英语考试就不会不及格;(4)他的英语考试没及格。根据以上四个条件，能得到什么结论？命题的真值:每个命题的唯一取值,只有“真”和“假”两个值,记作T

3、(True)和F(False)或1和0。命题：能分辨真假的陈述句。1.2命题及命题符号化1.是否是陈述句？2.是否能分辨真假？例1判断下列语句是否为命题，若是命题判断其命题真值1.北京化工大学是一所综合性的大学。2.你是北方学院的学生吗？3.今年的雪好大啊！4.雪是黑的。(是命题、真值为T)(是命题，真值为F)(感叹句，不是命题)(疑问句，不是命题)1.x大于9。(是命题，真值目前不能确定)(不是命题，不能分辨真假)例2判断下列语句是否为命题，若是命题判断其命题真值2.地球之外有生命存在。1.2命题及命题符号化3.我正在说谎。(悖论，不是命题)只

4、要陈述句的真值是客观存在而且是唯一的，即使目前不知道真值，该陈述句也是命题。判断一个语句是否是命题的关键是：(1)语句必须是陈述句。(2)陈述句必须具有唯一的真值。要注意两点：①一个陈述句在客观上能判断真假就是命题，而不受人的知识范围的限制。②一个陈述句暂时不能确定真值，但到了一定时候就可以确定，与一个陈述句的真值不能唯一确定是不同的。例：1-9=-8例：2012年10月10日天气晴朗。是命题。是命题，真值需等2012年10月10日确定。注意：简单命题：由简单句构成的命题，也称为原子命题。命题标识符：表示原子命题的符号,可用英文字母P,Q,R,…

5、…来表示，并将字母放在所表示的命题之前。例：P:今天天气晴朗。复合命题：由若干个原子命题通过联结词构成的复合句表示的命题。例：如果明天天气好，我们就去爬长城。P：明天天气好。Q：我们去爬长城。联结词：如果…就…组成：命题可分为简单命题与复合命题。1、否定联结词（用或～表示）命题P的否定称为P的否命题，记作P。一元运算符，P（读作“非P”）。相当于“非”，“不”等联结词。真值表PPFTTF例1：P：今天是晴天。则：今天不是晴天可符号化为：例2：Q：小华学习用功。则Q表示的含义是：例3：R：北京是中国的首都。则求R及R的真值。P小华学习

6、不用功。逻辑联结词1、否定联结词（用或～表示）注意：某个命题的否定命题不是简单的在原命题中加个“不”字就行的。例1：P:这些都是学生；其否定命题的含义是？P:这些有的不是学生。例2：P:本句是六字句；Q:本句不是六字句。P、Q互为否定命题吗？不是，P、Q都为真命题。复合命题“P并且Q”称为命题P和Q的合取式复合命题，记作P∧Q。二元运算符，P∧Q（读作“P且Q”）。相当于“既…又…”、“并且”等联结词。真值表PQP∧QFFFTTFTTFFFT2、合取联结词（用∧表示）有假则假，全真才真例1P:李军聪明,Q:李军用功,则命题“李军既聪明又用功”

7、便可由“P∧Q”来描述。例2A:1+11=100,B:熊猫是稀有动物“A∧B”表示“1+11=100且熊猫是稀有动物”在自然语言中,上述命题是没有意义的,因为A和B毫无内在联系。数理逻辑中,我们关心的是复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真值关系,即抽象的逻辑关系,并不关心各语句的具体语义。但“∧”联结的是两个命题，并不能见到“与”、“和”就用“∧”。例：“张三和李四是好朋友。”是简单命题。2、合取联结词（用∧表示）复合命题“P或Q”称为命题P和Q的析取式复合命题，记作P∨Q。二元运算符，P∨Q（读作“P或Q”）。相当于“或…或…”、“或者”

8、等联结词。真值表PQP∨QFFFTTFTTFTTT3、析取联结词（用∨表示）例1P:开关坏了。Q:灯泡坏了。则P∨Q:开关坏了或灯泡坏了