2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试题(普通班)含答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.设命题,则为()A.B.C.D.3.已知是虚数单位,复数满足,则()A.B.或C.或D.4.双曲线的顶点到渐近线的距离为()A.B.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.6.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为:①长、宽不相等的长

2、方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①②B.②③C.①④D.③④7.设函数,则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为,且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位,得到一个奇函数的图像8.函数的图象大致是()9.执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足()A.B.C.D.110.已知满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是().A.B.C.D.11.已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆2+y2=1任意一点,则线段PQ的长度的最小值为(  )A.B.C.D.e+

3、﹣112.已知f(x)=x(1+lnx),若k∈Z,且k(x﹣2)<f(x)对任意x>2恒成立,则k的最大值为(  )A.3B.4C.5D.6第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量,,若,则.14.已知实数满足条件,则的最小值为.15.抛物线与椭圆有相同的焦点,抛物线与椭圆交于,若共线,则椭圆的离心率等于.16.已知数列的前项和,则数列的前项和等于.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,且.记∠,∠.(1)求证:;(2)若,求的长。18.(本小题满分12分)

4、某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率。参考公式与

5、临界值表:K2=P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.(本题满分12分)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为线段上一点,为的中点.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数)。22.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若,求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题:DBADCCCDCACB二、填空题:13.14.(15)-1(16)-三、解答题

6、:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)在中,由正弦定理,有 在中,由正弦定理,有因为,所以 因为,所以 ……………………..6分(Ⅱ)因为,,由(Ⅰ)得设,由余弦定理, 代入,得到,解得(舍负),所以.……………..12分18.解 (1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)假设成绩与班级无关,则K2==≈7.5<10.828,故按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有(1

7、,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36个.事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4),共7个.∴P(A)=,即抽到9号或10号的概率为.19.(Ⅰ)过N作NE∥BC,交PB于点E,连AE,∵CN=3NP,∴EN∥BC且EN=BC,又∵AD∥BC,BC=2AD=4,M为AD的中点,∴AM∥BC且AM=BC,∴EN∥AM且EN=AM,∴四边形AMNE是平行四边形,∴MN∥AE,又∵MN平面PAB,AE平面PAB,∴MN∥平面PAB.…6分(Ⅱ)连接AC,在梯形ABCD中

8、,由BC=2AD=4,AB=CD,∠ABC=60°得AB=2,∴AC=2,AC⊥AB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC.又∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB.又

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