2019年春八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第2课时 矩形的判定练习 （新版）冀教版

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1、课时作业(三十一)[22.4　第2课时　矩形的判定]一、选择题1．如图K－31－1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(　　)A．AB＝CD　　　B．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．数学课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是(　　)图K－31－1A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是不是直角3．如图K－31－2，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)

2、图K－31－2A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC4．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.图K－31－3①②是甲、乙两位同学的作业：　　　图K－31－3对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对二、填空题5．如图K－31－4，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．图K－31－46．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延长BA到点D，延长CA到点E，使AD＝AB，AC＝AE.

3、连接BE，CD，则四边形BCDE是________，判断依据是__________________．7．用刻度尺检验一个四边形是不是矩形，以下方法可行的有________(只要填序号即可)．①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等；②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等；③量出一组邻边的长a，b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2＋b2＝c2；④量出两条对角线的长，看是否相等．8．如图K－31－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的

4、最小值为________.图K－31－5三、解答题9．如图K－31－6，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC，△ABC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论.图K－31－610．如图K－31－7，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．图K－31－711．如图K－31－8，E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(

5、2)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．图K－31－812．如图K－31－9，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．图K－31－9方程思想、动点问题xx·石家庄栾城期中如图K－31－10，在▱ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上的两个动点，分别从点A，C以1cm/s的速度向点C，A运动，运动时间为ts.(1)当点E与点F不重合

6、时，四边形DEBF是不是平行四边形？请说明理由．(2)若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？试说明理由．图K－31－10详解详析[课堂达标]1．D　[解析]对角线互相平分的四边形是平行四边形．要想使其成为矩形，只需满足对角线相等或有一个角是直角即可．2．D3．C　[解析]依题意，得四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)，故当AC⊥BD时，∠EFG＝90°，四边形EFGH为

7、矩形．故选C.4．A　[解析]由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．∴甲同学的作业正确；由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．∴乙同学的作业正确．故选A.5．60　[解析]如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC.又因为AC＝AB，所以△ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°.6．矩形　对角线相等的平行四边形是矩形[解析]如图所示，∵AC＝AE，AB＝AD