2019-2020年人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 教案

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1、2019-2020年人教A版高中数学必修二4-1-1圆的标准方程教案教学目标1.知识与技能：（1）掌握圆的标准方程的形式；；（2）能够根据题目给定条件求圆的标准方程；（3）能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法

2、。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程；2.教学难点：根据条件求圆的标准方程一、引入新课知识链接：1．两点间的距离公

3、式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式．那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来.正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸.【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫.问题1：什么是圆？问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下

4、可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．yxOAM二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、、都是常数，），如何确定圆的方程？师生活动：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤．(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P={M

5、P(M)

6、}；(3)用坐标

7、表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．师生活动：师生共同完成圆的标准方程推导（1）建系设点：由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设、半径r，且设圆上任一点M坐标为．（2）写点集：根据定义，圆就是集合P={M

8、

9、MC

10、=r}．（3）列方程：由两点间的距离公式得：.（4）化简方程：将上式两边平方得：．方程就是圆心是、半径是的圆的方程．我们把它叫做圆的标

11、准方程．【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法,有学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．三、理解新知圆的标准方程：，其中圆心为，半径为．特别地，当圆心为原点O(0,0),圆的标准方程为强调：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决．【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．基础检测：1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3(2)圆心在点C(3,-4),半径

12、为7(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y-4)2=36(2)(x-a)2+y2=m2（）(3)x2+y2-4x+10y+28=0【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．四、运用新知例1写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的

13、坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究