九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第1课时 位似图形及其性质学案北师大版

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1、4.8第1课时位似图形及其性质学习目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。（三）情感与价值观锻炼自己勤于动手实践的品质，培养自己从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度。学习重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。学习难点位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似

2、多边形。预习案：1、什么叫相似多边形？2、什么叫相似多边形的相似比？3、判断两个三角形相似有哪些方法？ABCEF4、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，,求证：△AEF∽△ABC探究案探究一：位似多边形定义如图，两个相似四边形，对应顶点所在直线交于点O，有什么关系？小组测量比较。位似多边形：如果两个____________每组对应点A、A′所在的直线都经过_____________，且OA′=k·______（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，________叫做位似中心。探究二：位似多边形性质：①　请同学们用笔将上图中OA′,OB′画为实线

3、；由位似多边形定义可知=k；你可否证明△O′A′B′∽△OAB?②　两个相似四边形的相似比是否等于k？A′B′与AB是否平行？③　找一组再试试，是否有以上结果？你能得到什么结论？结论：位似多边形的对应点和位似中心在____________上，任意一对对应点到位似中心的距离之比__________相似比。位似多边形的对应边_____________。练一练：如图，五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似五边形，且PA1=PA，则AB：A1B1=_________动手实践（放大或缩小）1、请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分

4、类吗？你的依据是什么？2、①　已知△ABC，以O为位似中心求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2；AlOCB②　所得到的两个三角形关于点O有什么关系？3、判断以下两组多边形是否是位似多边形。训练案1、判断正误：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。2、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为__

5、_______3、（拔尖）如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC与△A′B′C′的相似比为_______小结：谈谈你的收获？作业：习题4.131、2、3课外作图:习题4.134(关于五角星的放大和缩小)