八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第3课时 勾股定理的逆定理练习 湘教版

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1、课时作业(五)[1.2　第3课时　勾股定理的逆定理]　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　)A．a＝1，b＝2，c＝2　　B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5　　D．a＝3，b＝4，c＝52．若△ABC的三边a，b，c满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图K－5－1，其中正确的是(　　)图K－5－14．如图K－5－2，在正方形网格中有一个

2、△ABC，若小方格的边长均为1，则△ABC是(　　)图K－5－2A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不正确5．xx·长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(　　)A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米二、填空题6．xx·益阳如图K－5－3，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB

3、＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝________．图K－5－37．如果△ABC的三边长分别为5，12，x，那么当x为______时，△ABC是直角三角形．三、解答题8．根据三角形的三边a，b，c的长，判断三角形是不是直角三角形．(1)a＝11，b＝60，c＝61；(2)a＝，b＝1，c＝.9．如图K－5－4，在△ABC中，CD是AB边上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)若BE是△ABC的边AC上的中线，求△ABE的面积．图K－5－410．如图K－5－5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝4，AC＝2，AD＝2

4、.(1)求∠C的度数；(2)求AB的长．图K－5－511．如图K－5－6，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地种植一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便计算产量．小明找来一卷米尺，测得AD＝3m，AB＝4m，∠BAD＝90°，BC＝12m，CD＝13m．请你帮小明计算四边形ABCD的面积.图K－5－612．图K－5－7是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝11m，AD＝BC＝6m，AC＝12m，请你帮他看一下挖的是否合格．图K－5－713．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足条件a2＋b2＋c2

5、＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．阅读理解题根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5.后人概括为“勾三、股四、弦五”．(1)观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且×(9－1)＝4，×(9＋1)＝5，×(25－1)＝12，×(25＋1)＝13.发现规律：当勾＝n(n≥3，且n为奇数)时，股＝(n2－1)，弦＝(n2＋1)，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；(2)根据(1)的规律

6、，用含n(n为奇数，且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合理猜想它们之间的两种等量关系，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；…；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从6起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m(m为偶数，且m≥6)的代数式来表示它们的股和弦．详解详析课堂达标1．[解析]D　∵12＋22≠22，∴长为1，2，2的线段不能组成直角三角形；∵22＋32≠42，∴长为2，3，4的线段不能组成直角三角形；∵22＋42≠52，∴长为2，4，5的线段不能组成直角三角形；∵32＋42＝52，∴长为3，4，

7、5的线段能组成直角三角形．故选D.2．[解析]C　∵(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－c＝0或a2＋b2－c2＝0，则a＝c或a2＋b2＝c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C.3．C4．[解析]A　利用勾股定理求出AC＝，AB＝，BC＝，所以有AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．5．[解析]A　∵52＋122＝132，∴这个三角形为直角三角形．又∵5里＝5×500米＝2500米＝2.5千米，12里＝12×500