哈三中2012-2013学年度上学期期中高二数学(理)试卷

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1、哈三中2012-2013学年度上学期高二学年第一模块数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知直线与直线垂直，且过点，则的方程为A.B.C.D.2．设抛物线的方程为，则其准线方程为A.B.C.D.3．圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为A.B.C.D.4.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为A.B.C.D.5．设实数，满足，则A.有最小值，最大值0B.有最小值0，无最大值C.有最大值0，无最小值D.既无最小值，也无最大值第6页高二数学共6页6．已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是A.B.

2、C.D.7.一圆形纸片的圆心为，点是圆内异于的一点，点在圆周上．把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕与交于点，当点运动时，点的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8．已知椭圆的左、右两焦点分别为，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.9．设圆的圆心为双曲线的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线：截得的弦长等于，则等于A.B.C.D.10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为A.B.C.D.第6页高二数学共6页11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆

3、Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为和，则A.B.C.D.和大小关系不确定12．过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，过的直线与两坐标轴的交点为，则的面积的最小值为A.　B.　C.　　D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线的倾斜角为．14．是过椭圆的左焦点的弦，且两端点、的横坐标之和为，则=_______．15.过点的直线与抛物线交于、两点，则．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，是中点，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.其中

4、正确命题的序号为．第6页高二数学共6页三、解答题（共70分）17．（10分）已知直线，直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.（12分）已知点和点，动点到的距离之比为．（1）求点的轨迹方程；（2）求面积最大值．第6页高二数学共6页19．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于、两点，若线段的中点到原点的距离为1，且．（1）求点坐标；（2）求椭圆方程．20.（12分）已知直线与双曲线的左支交于不同两点、，若另有一条直线经过及线段的中点．（1）求的取值范围；（2）求直线在轴上的截距的取值范围．第6页高二数学共6页21．（12分）

5、已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于、两点，弦的中点为，的垂直平分线与轴交于点．（1）求的取值范围；（2）求证：；（3）能否成为以为底的等腰三角形？若能，求此的值；若不能，说明理由．22.（12分）已知椭圆及点，过点作直线交椭圆于两点．（1）若是弦的中点，求直线的方程；（2）求证：以线段为直径的圆恒过椭圆上一定点，并求出定点的坐标．第6页高二数学共6页