15.1.3 积的乘方

《15.1.3 积的乘方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、15.1.3积的乘方1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.1.计算:10×102×103=______，(x5)2=_________x101062.am·an=(m、n都为正整数)am+n3.(am)n=(m,n都是正整数）amn若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到

2、一个运算法则？是幂的乘方形式吗？填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=_______________=___________=a()b()?22（ab）·（ab）·（ab）（aaa）·（bbb)33(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn思考：积的乘方(ab)n=??即：(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方

3、等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方法则推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.【解析】(1)(2a)3=23•a3=8a3；(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2

4、·x72.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)3.(-2x3)3·(x2)2【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0【解析】原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4【解析】原式=-8x9·x4=-8x13注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.1.（宁波·中考）下列运算正确的是（）A.x.x2=x3B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=

5、9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判断:××××3.(0.04)2011×[(-5)2011]2=你有几种解法？=(0.22)2011×54022=(0.2)4022×54022=(0.2×5)4022=14022解法一：(0.04)2011×[(-5)2011]2=1=(0.04)2011×[(-5)2]2011=(0.04×25)2011=12011=1=(0.04)2011×(25)2011逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解决一些复杂的计算.解

6、法二：(0.04)2011×[(-5)2011]24.计算：(1)（-2x2y3)3(2)(-3a3b2c)4【解析】(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·c4=-8x6y9=81a12b8c45.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值（an）3·（bm）3·b3=a9b15a3n·b3m·b3=a9b15a3n·b3m+3=a9b153n=9，3m+3=15n=3,m=4.【解析】（anbmb)3=a9b15通过本课时的学习，需要我们

7、掌握：积的乘方法则(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉.——巴罗