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《16.3.1_分式方程-2009》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、16.3.1分式方程1（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v千米/时，情境问题20+v20-v（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）根据题意可列方程为：议一议1.方程是整式方程吗？2.该方程有什么特点？3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程想一想方程x+（x+1）=是不是
2、分式方程?方程中含有分式以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：v=5怎样解分式方程：方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。各分母的最简公分母将分式方程转化为整式方程去分母解分式方程：方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10,解得：x=5检验：将x=5代
3、入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。为什么会产生增根？探究x=5是整式方程x+5=10的解,但不是分式方程的解,我们就说,x=5是这个分式方程的增根,应该舍去,这个分式方程无解增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验········使最简公分母值为零的根······
4、···探究例1解方程:解：方程两边同乘x(x-3)，得解得:检验：当x=9时，x(x-3)≠0，所以x=9是原分式方程的解.例题一化二解三检验怎样解分式方程?1、去分母把它转化成已经学过的整式方程（一元一次方程）2、解一元一次方程3、把求出的整式方程的解代入最简公分母进行检验整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解解得:x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解例2解
5、方程:解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得例题练习[P29]解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验练习下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程?解方程:2x-122x+36-1=解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3去括号,
6、得6x-3-6=2x+3移项,得6x-2x=3+3+6合并同类项,得4x=12系数化为1,得x=3解一元一次方程的一般步骤是什么?你会解整式方程吗解方程解：方程两边都乘以(x+1)(x–1),约去分母，得(x+1)2－4=x2－1解这个整式方程，得x=1经检验得：x=1是增根∴原方程无解.例1解方程解：方程两边都乘以(2x–1)(x+2),约去分母，得2x(x+2)=(2x–1)(x+2)－2(2x–1)解这个整式方程，得x=0例2检验：当x=0时，(2x–1)(x+2)≠0，所以x=0是原分式方程的解.解分式方程
7、容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。若方程没有解，则当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?解：两边同时乘以 得把 代入得：若有增根，则增根是反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.议一议,启迪思维若关于x的方程会产生增根，试求常数m的值.分析增根是原分式方程化为整式方程求出的未知数的值，且使最简公分母为0故由x-1=0得x=1把x=1代入去分母后的整式方程x
8、-3=m解得m=－2例题解分式方程[P32:1]解关于x的方程：[P32:2]总结一.通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;解这个____________方程;检验:把__________方程的根代入____________.如果值_________
