2019-2020年高三上期末统一考试理科数学试卷

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1、2019-2020年高三上期末统一考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c’、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S’、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。（1）设集合，若，则a的取值范围是（）（A

2、）（B）（C）（D）（2）已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）（A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行（3）函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）（4）双曲线c：的左、右焦点分别为，过焦点且垂直于x轴的弦O，，则双曲线c的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（5）如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（）（A）30°（B）

3、45°（C）60°（D）90°（6）在等差数列中，，公差d<0，前n项和是，则有（）（A）（B）（C）（D）（7）用不着，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是（）（A）第9个数（B）第10个数（C）第11个数（D）第12个数（8）下列四个命题：①满足的复数只有；②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；③复的充要条件是；④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴。其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（9）在中，，是A>B的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条

4、件（D）即不充分也不必要条件（10）过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知，则=________________。（12）在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。（13）设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=___________________。（14）抛物线和

5、圆上最近两点的距离是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）解关于x的不等式（Ⅰ）；（Ⅱ），其中。（16）（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。（Ⅰ）求证：在上也是增函数；（Ⅱ）对任意，求实数m，使不等式恒成立。（17）（本小题满分14分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值；（Ⅲ）求异面直线EB和DC的

6、距离。（18）（本小题满分14分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。（Ⅰ）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；（Ⅱ）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。（19）（本小题满分14分）P为椭圆c：上除，的两点外的一点。（Ⅰ）求直线P与的斜率的乘积；（Ⅱ）设P（x，y），求证：；（

7、Ⅲ）设，求证：。（20）（本小题满分14分）已知函数，满足条件：①；②；③；④当x>y时，有。（Ⅰ）求f(1)，f(3)的值；（Ⅱ）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（Ⅲ）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。朝阳区高三期末试卷数学（理工农医类）参考答案及评分标准xx.1一、选择题12345678910BBDCCABACD二、填空题11.12.413.14.三、解答题15.解：（Ⅰ），…………………………………………4分……………………………………………………6分∵，……………………………………7分∴原不等式的解集为

8、。……………………………………8分（Ⅱ），等价于。………………………………10分令直线，曲线，作出直线l与曲线c的图象。（1）当，即时，直线l与曲线c有两个公共点，公共点的横坐标