2019-2020年高三下学期一模诊断测试数学（理）试题含解析

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1、2019-2020年高三下学期一模诊断测试数学（理）试题含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={2，m}，N={1，2，3}，则“m=3”是“M⊆N”的（　　）　A．充分而不必条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据集合关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若M⊆N，则m=1或m=3，则“m=3”是“M⊆N”的充分不必要条件，故选：A【点评】：本题

2、主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本关系是解决本题的关键．　2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi=，则a+b等于（　　）　A．﹣1B．1C．3D．4【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式乘除运算化简，然后由复数相等的条件求得a，b，则a+b的值可求．【解析】：解：由a+bi==，得：a=1，b=2．∴a+b=3．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．　3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ

3、＞a+2），则a的值为（　　）　A．B．C．5D．3【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题．【分析】：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解析】：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得

4、分题目．　4．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当Sn取最小值时，n等于（　　）　A．9B．8C．7D．6【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案．【解析】：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=﹣11，a5+a9=﹣2，得，解得：．∴an=﹣15+2n．由an=﹣15+2n≤0，解得：．∴当Sn取最小值时，n等于7．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．　5．（

5、5分）根据如下样本数据得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（　　）　A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位　C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：首先，根据所给数据，计算样本中心点（5，0.9），然后，将改点代人回归方程，得到b=﹣1.4，从而得到答案．【解析】：解：设变量x，y的平均值为：，，∴==5，=0.9，∴样本中心点（5，0.9），∴0.9=5×b+7.9∴b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4．故选：B．【点评】：本题重点考查了回归直线方程的特征、回归直线方程中回归系数

6、的意义等知识，属于中档题．　6．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（　　）　A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为

7、z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：B．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．　7．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（　　）　A．﹣1B．C．2D．3【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得．【解析】：解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=