离散型随机变量及其分布1

《离散型随机变量及其分布1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、离散型随机变量的概率分布随机变量的分布函数连续型随机变量的概率密度随机变量的函数的分布函数第二章随机变量及其分布第二章目录第二章随机变量及其分布例1袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为§1随机变量考察取出的3只球中的黑球的个数。§1随机变量我们记取出的黑球数为X，则X的可能取值为1，2，3．因此，X是一个变量．但是，X取什么值依赖于试验结果，即X的取值带有随机性，所以，我们称X为随机变量．X的取值情况可由下表给出：

2、第二章随机变量及其分布§1随机变量由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应着变量X的一个确定的取值，因此变量X是样本空间S上的函数：我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件．例如表示至少取出2个黑球这一事件，等等．第二章随机变量及其分布表示取出2个黑球这一事件；()()SeeXXÎ=(){}{}22===XeXe：{}2³X设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本空间上的函数为一个随机变量，如果对于任意的实数x，集合都是随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量ReS随机

3、变量的定义()()SeeXXÎ=(){}{}xXxeXe£=£：X(e)说明第二章随机变量及其分布§1随机变量⑴随机变量常用大写的英文字母X,Y,Z…等来表示．或希腊字母x,h,V(2)我们设立随机变量，是要用随机变量的取值来描述随机事件．(3)对于随机变量，我们关心的是它的取值及取相应值的概率．例2掷一颗骰子，令X：出现的点数．则X就是一个随机变量．表示掷出的点数不超过4这一随机事件；表示掷出的点数为偶数这一随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6．{}4£X{}取偶

4、数X例3一批产品有50件，其中有8件次品，42件正品．现从中取出6件，令：X：取出6件产品中的次品数．表示取出的产品全是正品这一随机事件；表示取出的产品至少有一件次品这一随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量则X就是一个随机变量它的取值为0,1,2,…,6{}0=X{}1³X例4上午8:00～9:00在某路口观察，令：Y：该时间间隔内通过的汽车数．则Y就是一个随机变量,它的取值为0，1，…表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；表示通过的汽车数大于50辆但不超过100辆这一随机事件．第二章随机变量

5、及其分布§1随机变量注意:Y的取值是可列无穷个！例5观察某生物的寿命（单位：小时），令Z：该生物的寿命．则Z就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数．表示该生物的寿命大于3000小时这一随机事件．表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事件．第二章随机变量及其分布§1随机变量注意:Z的取值是不可列无穷个！{}1500£Z{}3000>Z例6掷一枚硬币，令：则X是一个随机变量．第二章随机变量及其分布§1随机变量说明：在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量．例7掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量X表

6、示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：等等．第二章随机变量及其分布§1随机变量îíì=.0;1出现奇数点出现偶数点Yîíì=.60;61点数不为点数为Z第二章随机变量及其分布离散型随机变量的分布律与性质一些常用的离散型随机变量§2离散型随机变量一、离散型随机变量的分布律与性质第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量1)离散型随机变量的定义如果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个，则称X为离散型随机变量．前面例子中哪些是离散型随机变量?返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变

7、量设离散型随机变量X的所有可能取值为并设则称上式或为离散型随机变量X的分布律．2)离散型随机变量的分布律......，，，，nxxx21{}()...,2,1===npxXPnnX1x2x，...nx...P1p2p，...np...第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量3)离散型随机变量分布律的性质:;0³npn，有对任意的自然数⑴例1从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．第二章随机变量及其分布具体写出，即可得X的分布律：解：X的可能取值为5，6，7

8、，8，9，10．并且=——求分布律一定要说明k的取值范围！.1065，，，...=k例2将1枚硬币掷3次，令第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量X：出现的正面次数与反面次数之差．试求X的分布律．解：X的可能取值为-3，-1，1，3．并且分布律为例3设离散型随机变量X的分布律为则第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例3（续）第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量例4设随机变量X的分布律为解：由分布率的性质，得第二章随机