2019-2020年高一数学下学期12月五科联赛试题

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1、2019-2020年高一数学下学期12月五科联赛试题一、选择题:本大题共12小题,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.4.若,则则的值等于()A.B.C.D.5.已知函数的定义域是,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.6.函数,则的图象大致是()A.B.C.D.7.用二分法找函数在区间上的零点近似值,取区间中点,则下一个存在零点的区间为(  )A.B.C.D.8.关于函数,下列说法正确的是()A.是奇函数

2、B.在区间上单调递增C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为9.设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.如果函数对任意的实数,都有,且当时,,那么函数在的最大值与最小值之差为()A.B.C.D.11.已知函数,若在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.12.设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.一、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是;14.当时,幂函数为减函数,则

3、实数的值为__________;15.某教室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:)变化近似地满足函数关系:,则该天教室的最大温差为__________℃;16.下列说法正确的是___________.①任意,都有;②函数有三个零点;③的最大值为;④函数为偶函数;⑤不等式在上恒成立,则实数的取值范围为.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设全集,集合.(1)求;(2)若集合,且,求的取值范围.18.(本小题满分12分)⑴已知,若为第二象限角,且,求的值;⑵已知,求的值.19.(本小题满分12分)

4、已知函数.(1)当时,证明:为偶函数;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围,使在上恒成立.20.(本小题满分12分)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)求函数数的单调递增区间和对称中心;(3)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.21.(本小题满分12分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为,其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元,其中.(1)当时,如何进

5、行投资才能使得总收益最大;(总收益)(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求的取值范围.22.(本小题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为的上界.已知函数.(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否有上界,请说明理由;(2)若,函数在是以为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)已知为正整数,当时,是否存在整数,使得对任意的,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.数学试题刘亮生、赵永益唐志军考试范围:集合及运算、函数及其性质、三角函数图

6、像与性质一、选择题:本大题共12小题,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1.已知集合,集合,则A.B.C.D.【答案】A2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】D3.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A4.若,则则的值等于()A.B.C.D.【答案】C5.已知函数的定义域是,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C6.函数,则的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B7.用二分法找函数在区间上的零点近似值,取区间中点,则下一个存在零点的区间为(  ).A.B.C.D.【答案】B8.关于函数,下列说法

7、正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递增C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为【答案】C9.设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A10.如果函数对任意的实数,都有,且当时,,那么函数在的最大值与最小值之差为()A.B.C.D.【答案】C11.已知函数,若在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C12.设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C题号123456789101112答案ADACCBBCACCC二

8、、填空题:本题共6小题,每小题5分,共20分.13.

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