2019-2020年高三4月联考数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三4月联考数学（理）试题含解析一、选择题（每题5分，共8道）1．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（　　）　A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】：复数代数形式的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：把复数z1=1+i，z2=2+bi代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可．【解析】：解：为纯虚数，得2+b=0，即b=﹣2．故选A．【点评】：本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不

2、大，属于送分题．　2．（5分）不等式组表示的平面区域是（　　）　A．B．C．D．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：直接利用特殊点验证即可选项．【解析】：解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．【点评】：本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．　3．（5分）已知a=，b=log2，c=，则（　　）　A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考

3、点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解析】：解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．　4．（5分）（xx•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）　A．7B．9C．10D．11【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解析】：解：

4、由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．　5．（5分）（xx•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若

5、F1A

6、=2

7、F2A

8、，则cos∠AF2F1=（　　）　A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的

9、定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解析】：解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则

10、F1A

11、﹣

12、F2A

13、=2a，又

14、F1A

15、=2

16、F2A

17、，∴解得

18、F1A

19、=4a，

20、F2A

21、=2a，

22、

23、F1F2

24、=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．【点评】：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．　6．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是（　　）　A．6B．8C．2

25、D．3【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．【解析】：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．【点评】：本题考

26、查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　7．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　）　A．B．C．D．不存在【考点】：基本不等式．【专题】：不等式．【分析】：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解析】：解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=

27、16a12，∴qm+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．【点评】：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，