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时间:2019-11-10
《2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题四数列2递推数列及数列求和限时速解训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题四数列2递推数列及数列求和限时速解训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知等差数列{an}中,a1009=4,S2018=2018,则S2019=( )A.-2019 B.2019C.-4038D.4038解析:选C.因为{an}是等差数列,所以S2018=1009(a1+a2018)=1009(a1009+a1010)=2018,则a1009+a1010=2,又a1009=4,所以a1010=-2,则S2019==2019a1010=-4038,
2、故选C.2.若正项数列{an}满足a=a+2,且a25=7,则a1等于( )A.B.1C.D.2解析:选B.由a=a+2知数列{a}是公差为2的等差数列,∴a=a+2(n-1),∴a=a+48=49,∴a=1,∵a1>0,∴a1=1.3.已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,是首项为1,公比为的等比数列,则an=( )A.B.C.D.解析:选A.由题意an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)==.4.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=4-an(n∈N*),则a5=( )A.16B
3、.C.8D.解析:选D.当n=1时,a1=S1=4-a1,∴a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,∴2an=an-1,∴数列{an}是以2为首项,以为公比的等比数列,∴a5=2×4=.故选D.5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,若它的第k项满足2<ak<5,则k=( )A.2B.3C.4D.5解析:选C.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n.令n=1,可得S1=a1=1-3=-2.an=Sn-Sn-1=n2-3n-[(n-1)2-3(n-1)]=2n-4,n≥2.当n=1时也满足an与n的关系式,∴an=
4、2n-4,n∈N*.它的第k项满足2<ak<5,即2<2k-4<5,解得3<k<4.5.∵n∈N*,∴k=4.故选C.6.数列{an}中,a1=1,对所有n∈N*都有a1·a2·…·an=n2,则a3+a5=( )A.B.C.D.解析:选A.当n≥1时,a1·a2·a3·…·an=n2;当n≥2时,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.两式相除,得an=2.∴a3=,a5=,∴a3+a5=,故选A.7.数列{an}满足:an=且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )A.B.C.(1,3)D.(2,3)解析:选D.根据题意,an
5、=f(n)=要使{an}是递增数列,必有解之得,2<a<3.8.在等比数列{an}中,若对任意n∈N*,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a+a+…+a=( )A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)解析:选D.由已知令n=1得a1=1,当n≥2时,an=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,∴{an}是首项a1=1,公比q=2的等比数列.∴{a}是首项a=1,公比q′=22=4的等比数列.∴a+a+…+a==(4n-1).故选D.9.+++…+的值为( )A.B.-C.-D.-+解析:选C.∵===.∴+++
6、…+===-.10.已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*满足an+1=an+a2,且a3=2,则S2019=( )A.1008×2020B.1008×2019C.1009×2019D.1009×2020解析:选C.在an+1=an+a2中,令n=1,得a2=a1+a2,a1=0;令n=2,得a3=2=2a2,a2=1,于是an+1-an=1,故数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,S2019==1009×2019.11.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2等于( )A.2B
7、.C.3D.解析:选C.∵S1=a1,S3=3a2,S5=5a3,∴=++,∵a1a2a3=15.∴=++=,即a2=3.12.已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn取得最大值的n是( )A.21B.20C.19D.18解析:选B.设数列{an}的公差是d,则a2+a4+a6-(a1+a3+a5)=3d=99-105=-6,即d=-2.又因为3a3=105,所以a3=35.所以an=a3+(n-3)d=41-2n.令an>0,得n<20.5,即数列{an}的前20项
8、均为正,自第21项起各项均为负,因此使得Sn达到最大值的n为20.故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13.若数列{an}满足a1
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