上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷（2019.4.2）（简略答案）

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1、上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷2019.4.2一、填空题（本大题共有12题，满分54分）．1、方程的解．2、已知复数满足，则3、已知互异的复数满足，集合，则.5、袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示）.6、已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则．7、8、所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为9、若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是　　　　　.10、设，为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数的最大整数.则的最小值为.11、如图所示：在直三棱

2、柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为12、把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436二、选择题（每题5分，共20分）13、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，，，，，，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是(A

3、)(B)(C)(D)14、下列不等式中，与不等式同解的是（）（A）（B）（C）（D）15、对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（）A.若Ü，∥，、是异面直线，则、相交B.若，，∥，则∥C.Ü，∥，、共面于，则∥D.若，，、不平行，则、为异面直线16、对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②{表示阶矩阵，}，

4、运算“”为矩阵加法；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“”有单位元素的集合序号为A．①②；B．①③；C．①②③；D．②③．三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知长方体的棱长，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）点到平面的距离．18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第

5、1小题满分6分，第2小题满分8分．某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)20．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别

6、是曲线与线段AB上的动点。(1)用t表示点B到点F的距离；(2)设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21．（本题满分18分）第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.参考答案一

7、、填空题1、42、3、-14、　5、6、507、28、129、　10、11、　12、103013-16DDCD17.（1）（2）18.（1）结论成立（2）当时，的最小值不存在；当时，的最小值为0；当时，，当且仅当时，的最小值为；19.(1)．（2），,20.（1）(2)。(3)21.（1）．；（2）所以不具有性质．（3）“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”