2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）2.6《曲线与方程》word学案

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1、2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）2.6《曲线与方程》word学案一、学生自主学习阅读课本P56—57曲线与方程的内容.，书本P58—59内容。二、结合学习的内容思考如下问题：（1）“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是什么？（2）求曲线的方程基本步骤是什么？三、自主解答几道题目1.P57练习1—4题；P59练习1、2。2.（1）画出方程所表示的曲线；（2）画出方程x2+y2=4所表示的曲线。3．下列方程是否表示一、三象限角平分线C呢？说明理由（1）（2）（3）教案一、教学内容：曲线与方程二、教学目

2、标：1、知识目标：了解曲线与方程的概念；能根据定义判断方程与曲线的关系，并解决一些简单的问题.；通过具体实例的学习，掌握求曲线方程的一般步骤。2、能力目标：学生在学习新知识的过程中，了解概念形成的过程，培养学生的抽象概括能力，并进一步学习用代数的方法去讨论图形的性质。3、情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。在教学优化学生的思维品质，培养学生辨证统一的思想。三、教学重难点：教学重点：形成“方程的曲线”与“曲线的方程”的概念，掌握求曲线方程的方法、步骤，领会数形结合的思想方法教学难点：正确理解曲线

3、和方程的关系。（一）课前自主学习检查（二）导入(创设情景)1.交流：（1）画出方程所表示的曲线；（2）画出方程x2+y2=4所表示的曲线。问题1：方程F的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系，就能用方程F表示曲线C，同时曲线C也表示方程F归纳总结出：（1）曲线C上点的坐标都是方程F的解（2）以方程F的解为坐标的点都是曲线C上的点2．下列方程是否表示一、三象限角平分线C呢？说明理由（1）（2）（3）（学生思考，讨论回答）问题2：通过2的学习，对方程F和曲线C的关系又有什么新的想法吗？什么情况下，才能用方程F表示曲线C

4、，同时曲线C也表示方程F呢？（学生回答）问题3：如何定义曲线的方程，方程的曲线？（三）分析（互动对话）学生思考，讨论回答【建构数学】1．定义：如果曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；且以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。此时，把方程F(x，y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x，y)=0的曲线。思考回答P57练习52．求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出

5、方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点3．平面解析几何研究的主要问题：根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质【数学应用】例1下列命题是否正确？若不正确，说明理由：(1).过点（2，0）平行于Y轴的直线L的方程是

6、x

7、=2(2).到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x学生思考，讨论回答例2．见书P56例2分析：用待定系数法解题，注意曲线上点的坐标范围。例3．求平面内到两个定点A、B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程。学生先按解题步骤解题，然后再

8、交流。思考：说出M点的轨迹。例4．等腰三角形，若一腰的两个端点坐标分别是，，为顶点，求另一腰的一个端点的轨迹方程。学生先按解题步骤解题，然后讨论完善答案。方程为：（x-4）2+(y-2)2=40(x≠-2且x≠10)注意：求出轨迹后应检查题设条件对变量的限制。（四）训练（总结巩固）【巩固练习】1.书本P58习题1、2题2．（1）判断点是否在曲线上？（2）已知曲线经过点，求k的值。3.等腰三角形，若顶点是A(4,2)，底边一端点是B(3,5)，求底边另一个端点的轨迹方程。(x-4)2+(y-2)2=10x≠3,x≠

9、54.由动点P向圆x2+y2=1，引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程。x2+y2=45.过M（2，1）引直线和x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程。2xy-x-2y=0(x≠0、2)【课堂总结】（1）“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念（2）解析几何的基本思想（五）拓展（尝试创新）求方程(x+y-1)=0的曲线（六）布置作业【课后合作探究】课堂作业：P58习题3;P60。2、3、4。