2019-2020年高考数学复习第二轮解三角形专题复习教案

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1、2019-2020年高考数学复习第二轮解三角形专题复习教案一、教学目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式；2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式，解决三角形中的计算和证明问题．二、教学重点：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题．三、教学过程：（一）主要知识：掌握三角形有关的定理：正余弦定理：a2=b2+c2-2bccosθ,；内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos面积公式：S=absinC=b

2、csinA=casinBS=pr=(其中p=,r为内切圆半径)射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA（二）例题分析：例1．在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c．解：由正弦定理得：sinA=,因为B=45°<90°且b

3、论．例2．△ABC中，若，判断△ABC的形状。解一：由正弦定理：∴2A=2B或2A=180°-2B即：A=B或A+B=90°∴△ABC为等腰或直角三角形解二：由题设：化简：b2(a2+c2-b2)=a2(b2+c2-a2)∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形．思维点拨：判断三角形的形状从角或边入手．例3．在ΔABC中，已知Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，b=1,求证：1

4、A)]=2sin(A+30°)，因为0°1,1

5、有成立，求△ABC面积S的最大值．解：由已知条件得．即有，又　　∴．∴．所以当A=B时，．思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理．在求值时，要利用三角函数的有关性质．例5：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。解(一)如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：t（h）台风中心的坐标为此

6、时台风侵袭的区域是，其中t+60，若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有即即，解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭解(二)设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则由余弦定理知由于PO=300,PQ=20t故因此解得（三）巩固练习：1．已知向量，且，则的坐标是（）A.B.C.D.2．已知，与的夹角为，则等于（）A.1　　　　B.　２　　　　　C.　　D.－13．已知，则等于（）A.23B.35C.D.4．等腰Rt△ABC中，=5．若向量与垂直，与垂直，则

7、非零向量与的夹角是___________。答案：1、A　　2、A　　　3、C　　4、－4　　5、四、小结：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题．五、作业：