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《2017-2018学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型优化练习新人教A版必修3 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1古典概型[课时作业][A组 学业水平达标]1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：由于两个孩子出生有先后之分．答案：C2．下列试验中，是古典概型的为( )A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间[0,5]内任取一
2、点，求此点小于2的概率解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.答案：C3．甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为( )A. B.C.D.解析：甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个，甲站在边上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4个，所以甲站在边上的概率P＝＝
3、＝.答案：B4．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是( )A.B.C.D.解析：抛掷2次所得结果共有36种，点数之和是3的倍数的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12种结果，因此所求概率为＝.答案：D5．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. B.C.D.解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送
4、给丁、乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共4种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有2种，所以概率为＝.答案：A6．从2男3女共5名同学中任选2名，每名同学被选中的机会均等，则这2名都是男生或都是女生的概率为________．解析：从5名同学中任选2名，有10种不同的选法：这2名都是男生或都是女生，有4种不同的选法．所以所求概率为P＝＝.答案：7．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．解析：由题意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9
5、)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法．若满足logab为整数，则仅有a＝2，b＝8和a＝3，b＝9两种情况，∴logab为整数的概率为＝.答案：8．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是__________．解析：在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上1个)两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(
6、中心)各面都不涂漆．∴所求概率为＝.答案：9．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中二等奖的概率；(2)求未中奖的概率．解析：(1)设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16个，事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3个，所以P(A)＝.(2)设“未中奖”的事件为B，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16
7、个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2个．P(B)＝1－P()＝1－＝.所以未中奖的概率为.10．设关于x的方程x2＋4mx＋4n＝0.(1)若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有实根的概率；(2)若m，n∈{－2，－1,1,2}，求当方程有实根时，两根异号的概率．解析：方程有实根⇔Δ＝16m2－16n≥0，即m2≥n，(1)m与n的所有可能结果为9种，为使m2≥
8、n，则当m＝3时，n＝0,1,2；当m＝2时，n＝0,1,2；当m＝1时，n＝0,1.共有8种结果．所以方程有实根的概率P＝.(2)由条件知，在m2≥n的条件下，求n＜0的概率．当m＝－2时，n＝－2，－1,1,2；当m＝－1时，n＝－1,1；当m＝1时，n＝－1,1；当m＝2时，n＝－2，－1,1,2.共有12种结果．其中使n为
