2019-2020年高三教学质量检测（一）理数试题 含答案

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1、2019-2020年高三教学质量检测（一）理数试题含答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量，，若，则实数为（）A．B．C．D．4.命题的否定为（）A．，B．，C.，D．，5.已知直线和圆，若直线与圆相切，则（）A．0B．C.或0D．或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．B．C.D

2、．7.将这4名同学从左至右随机地排成一排，则“与相邻且与之间恰好有1名同学”的概率是（）A．B．C.D．8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A．21B．22C.23D．249.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．3B．2C.D．10.已知是球表面上的不同点，平面，，，，若球的表面积为，则（）A．B．1C.D．1

3、1.已知双曲线的左、右焦点分别为，点与双曲线的焦点不重合，点关于的对称点分别为，线段的中点在双曲线的右支上，若，则（）A．3B．4C.5D．612.已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C.6D．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中的常数项为．14.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为．15.已知的三个内角的对边分别为，面积为，且满足，，则的最大值为．16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下列联表：（单位：人）.报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，

5、设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望.附：参考数据：0.050.0103.8416.635（参考公式：）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，设是椭圆上一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率存在，并记为，求证：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等

6、式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线与圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若，解关于的不等式；（Ⅱ）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答

7、案与评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5:BCCDD6-10:ABCCB11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.115.816.三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列的公差为，由题设，，.................2分即，解得.................4分又∵，∴，可以求得..................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.................8分..................12分（分别求和每