2019-2020年高三数学10月四校联考试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学10月四校联考试题理新人教A版本试卷共4页,共22题(2个选做题只做1个),满分150分,考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i2.若,,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.3.已知两个集合,,则()A.B.C.D.4.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其

2、中一定不正确的序号是()A.③④B.①②C.②③D.②④6.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足,则△ABC一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.定义在R上的偶函数满足,当x∈[3,4]时,,则()A.B.C.D.8.关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③的图象可由的图象向右平移个单位得到;④存在,使恒成立.其中,真命题的序号是()A.②③B.①②C.②④D.③④9.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得到:,于是得到:,运用此方法求得函数()的极值情况是()A.极

3、小值点为B.极大值点为C.极值点不存在D.既有极大值点,又有极小值点10.设函数的定义域为R,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.已知对于任意,是函数的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:(本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上)(一)必做题(11~14题)11.在各项均为正数的等比数列中,若,则=.12.计算定积分____________.13.已知函数,对任意的恒成立,则x的取值范围为__________.

4、14.已知函数.则(ⅰ)=;(ⅱ)给出下列四个命题:①函数是偶函数;②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形;③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形.其中,所有真命题的序号是.(二)选做题:第15、16题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分.15.(选修4-4坐标系与参数方程选讲)若两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(∈R),则它们的交点坐标为.源:]16.(选修4-1几何证明选讲)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆心到的距离为,则圆的半径长为.三.解答题:(本大题共6个小题,共75

5、分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数,其中,.(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角的对边分别是,且,,若,求的值.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前三项和为12,且成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)记,是否存在正整数,使得,对恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.NADMBEC19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由

6、.20.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为(万元),当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,每件商品售价定为500元,且该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)求出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)求年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为,为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(1)证明:

7、;(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.22.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;并证明恒成立;(Ⅱ)当时,若对于任意的恒成立,求的取值范围;(III)求证:.xx届襄阳四中龙泉中学宜昌一中毕业班十月联考数学试题(理工类)参考答案一、选择题DDBCABACBD二、填空题11.12.13.14、1(3分)①②④(2分)15.16.2三.解答题:17.解:(I)……………2分=……………………4分的最大值为0;最小正周期为.………………………………………………………6分(Ⅱ),又,解得…………………8分又,由正弦定理----------

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