2019-2020年高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理（含解析）新人教A版一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设集合A={x

2、＜2x＜4}，B={x

3、x2≤1}，则A∪B=（　　）　A．{x

4、x＜2}B．{x

5、﹣＜x≤1}C．{x

6、﹣1≤x＜2}D．{x

7、1≤x＜2}分析：利用并集的性质求解．解答：解：∵集合A={x

8、＜2x＜4}={}x

9、﹣1＜x＜2}，B={x

10、x2≤1}={x

11、﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x

12、﹣1≤x＜2}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．2．

13、已知a∈R，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（　　）　A．1+iB．﹣1+iC．1+i或﹣1+iD．2i或﹣2i分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a，则答案可求．解答：解：∵数z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2为纯虚数，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2•a4=9，则loga1+loga2+loga3+lo

14、ga4+loga5的值为（　　）　A．6B．5C．﹣6D．﹣5分析：据等比数列的性质可知a2•a4=a32，再利用对数的性质即可得到答案．解答：解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2•a4=9，∴a3=3，∴loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故选：D点评：本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．4．下列说法正确的是（　　）　A．函数f（x）=ax+1（a＞0，

15、且a≠1）的图象恒过定点（0，1）　B．函数f（x）=x﹣3在其定义域上是减函数　C．函数f（x）=2值域为（0，+∞）　D．函数f（x）=

16、log2x

17、在区间（1，+∞）上单调递增考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：由于当x=0时，函数f（x）=ax+1=2，故函数f（x）=ax+1的图象恒过定点（0，2），故A不正确．由函数f（x）=x﹣3在的图象可得函数在（0，+∞）上单调递减，且f（

18、x）＞0，函数在（﹣∞，0）上单调递减，且f（x）＜0，故函数在其定义域内没有单调性，故B不正确．由于函数f（x）=2中，≠0，故函数f（x）≠20，即f（x）≠1，故f（x）=2值域一定不是（0，+∞），故C不正确．在区间（1，+∞）上，函数f（x）=

19、log2x

20、=log2x，故函数在区间（1，+∞）上单调递增，故D正确，故选：D．点评：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题．　5．设曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，则a=（　　）　A．0B

21、．1C．2D．3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，建立等式关系，解之即可．解答：解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0时，切线的斜率为a﹣1∵曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故选：D．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程

22、，考查学生的计算能力，属于基础题．　6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（　　）　A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围．解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+=，n=3；满足条件S＜P，有S=++=，n=4；此时，不满足条件S＜P，有S=，输出n的值为4．故当P的取值在（，]时，不满足条件＜P，退出

23、循环，输出n的值为4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．　7．设a=dx，则sinxdx=（　　）　A．2πB．πC．2D．1考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．解答：解：因为a=dx==π，所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故选C．点评：本题考查了定积分的求法；