2019-2020年高三数学四模试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学四模试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈R

2、x2+x﹣6＜0}，N={x∈R

3、

4、x﹣1

5、≤2}．则M∩N=()A．（﹣3，﹣2]B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．﹣2C．D．3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

6、D．既不充分又不必要条件4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=()A．﹣3B．C．3D．5．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种6．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=()A．7B．15C．20D．257．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是()A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．2B．1C．D．﹣19．变量X与Y相对应的一

7、组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r110．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2﹣b2=bc，则角A等于()A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表

8、面积为（单位：m2）()A．（11+）πB．（12+4）πC．（13+4）πD．（14+4）π12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=__________．14．设集合P={x

9、（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个

10、数是__________．15．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则Sxx=__________．16．已知函数f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，则k的取值范围__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinx+．（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°

11、，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分

12、，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，

13、e]，都有，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，