2019-2020年高三数学第四次模拟考试试题（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第四次模拟考试试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.函数的最小正周期为.【知识点】三角函数的周期性及其求法.【答案解析】解析：解：函数的最小正周期为.【思路点拨】根据的周期等于，求得结果．2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为.【知识点】复数相等的充要条件．【答案解析】解析：解：∵复数满足（为虚数单位），∴，∴，故答案为：．【思路点拨】先解出复数的式子，再利用两个复数代数形式的乘除法，

2、虚数单位的幂运算性质，进行运算．【典型总结】本题考查复数的模的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3.抛物线的准线方程是　　　　．【知识点】抛物线的简单性质．【答案解析】解析：解：由题得，所以：所以，故准线方程为：．故答案为.【思路点拨】先把其转化为标准形式，求出即可得到其准线方程．4．集合　　　　．【知识点】集合的交集与并集.【答案解析】解析：解：因为,所以，，则.所以,故答案为.【思路点拨】由已知可确定两个集合中必有2这个元素

3、，所以由可确定，然后就可以确定的值.5.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5题为▲.【知识点】根据伪代码求输出结果.【答案解析】21解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环．此时S=3+6+12=21，故输出的S值为21．故答案为：21．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知

4、：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环，得到S的值即可．6.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.【知识点】数据的方差;茎叶图.【答案解析】5解析：解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，故答案为：【思路点拨】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出六个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．7．某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者

5、中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是.【知识点】古典概型及其计算公式的应用.【答案解析】解析：解：某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴A，B两人都不被录用的概率为，∴A，B两人中至少有1人被录用的概率．故答案为：．【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．8．已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则.【知识点】简单线性规划．【答案解析

6、】-6解析：解：画出可行域将变形为，画出直线平移至点时，纵截距最大，最大，联立方程得，代入−+3×(−)＝8，∴．故答案为.【思路点拨】画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点时，纵截距最大，最大．9.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【知识点】向量的运算法则;数量积运算法;一元二次方程的解法.【答案解析】解析：解：∵∴，∴，＞0，解得＝．故答案为：．【思路点拨】利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出．10.已知正四面体的

7、棱长为，则它的外接球的表面积的值为　　　　．【知识点】球内接多面体．【答案解析】解析：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：，∴棱长为的正四面体的外接球半径为．所以外接球的表面积为，故答案为.【思路点拨】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出外接球半径,可求外接球的表面积．11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．【知识点】函数奇偶性

8、的性质．【答案解析】解析：解：当x＞0时，与题意不符，当时，又∵是定义在上的奇函数，∴∴∴，∴不等式的解集是．故答案为．【思路点拨】是指定义在R上的函数，而题目中只给出了的表达式，故先求出当时，的解析式，后再可解此不等式．CyxOAB（第12题）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于．【知识点】椭圆的对称性以及简单性质.【答案解析】解析：解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行