2019-2020年高三新学期调研考试数学试题含答案

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1、2019-2020年高三新学期调研考试数学试题含答案第Ⅰ卷（共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知，为虚数单位，且，则▲.42．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=▲.3．用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差▲.4．阅读下列程序:ReadS1ForIfrom1to5step2SS+IEndforPrintSEnd输出的结果是▲．105．.当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是___________.6

2、.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则▲7.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时▲．=8．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，△的内角A满足，则A的取值范围是．9.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．答：，10．若函数，其图象如图所示，则xy12第10题▲.411．定义在上的函数满足＝，则的值为.-112．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0

3、)，则实数a的取值范围是．(0，)13．已知数列满足（为常数，），若，则▲．或12614．已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是__▲___．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且⑴求的值；⑵求的值。15解：（1），（2）由得，，16.(本题满分14分)如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．BCADEFM（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3

4、）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．解（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE．又∵BE平面BCE，∴AE⊥BE．（2）．（3）在三角形ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系易得CN＝．MG∥AE，MG平面ADE,AE平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE．又∵MN平面MGN，∴MN∥平面ADE，∴N点为线段CE上

5、靠近C点的一个三等分点．17．(本题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：(1)写出第月的需求量的表达式；(2)若第月的销售量（单位：件），每件利润元与月份的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）17．（本题满分14分）解：（1）当时，当时，。。。。。。。。。。（2）设月利润为。。。。。。。。。。当时，当时，。。。。。。。。。。当时，当时，综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元。。。。。。18(

6、本题满分16分)已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为（3）设，则所以，为定值19、(本题满分16分)已知，是函数图象上的两点，且，点共线，且(1)求点坐标(2)若求（3）若，

7、记为数列前n项的和，若时，对一切都成立，试求的取值范围。解（1）共线且,又（2）（3）令20．(本题满分16分)6、设，函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的最小值.解（1）当时，令得所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线在处的切线方程为：。（2）①当时，，，恒成立。在上增函数。故当时，②当时，，（）（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，，且此时(iii)当；即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。综上所

8、述，当时，