2019-2020年高三暑假开学调研考试数学理试题含答案

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1、江苏省运河中学xx届高三暑期调研2019-2020年高三暑假开学调研考试数学理试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合，集合，若，则▲.2．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=　▲　．3．函数y=lgx+的定义域是　　▲　　　　．4．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为　▲　．5．设x∈R，则“

2、x﹣2

3、＜1”是“x2+x﹣2＞0”的　　　▲　　　条件．6．若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=　▲　．7．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为　▲　．8.函数的值域为▲.9．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f

4、（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是　▲　．10．已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）•g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为　▲　．11．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为　▲　．

5、12.已知函数.若，且，则的取值范围是▲.13．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是　▲　．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是　▲　．二、解答题：共6小题，共计90分15．（本题满分14分）已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒

6、成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．16.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3＋2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C，试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．17．（本题满分14分）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．18．（本题满分16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单

7、位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．19.（本题满分16分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.(1)解不等式；(2)若对所有，恒成立，求实数t的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+

8、≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．江苏省运河中学xx学年度第一学期高三年级第一次测试数学试题（理科）参考答案一．填空题：1．1，2．　　，3．，4．，5.充分不必要，6.1，7.﹣e　,8.,9．（﹣1，2）　,10．1　,11．　﹣8058　,12.(3，＋∞),13．　[﹣5，﹣2]　,14．　（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）　．二．解答题15.解：命题p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得，△=a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6．命题q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤，设f（x）=，因为f（x）在[0，+∞）为减函数，所以f（

9、x）＞0，解得a≤0．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴命题p与q一真一假，当p真q假时，，解得a≥6，当p假q真时，，解得﹣2＜a≤0，综上实数a的取值范围是（﹣2，0]∪[6，+∞）．16解:　设存在过切点A(x1，y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2，y2)(x2≠x1)，则切线方程为y－＝(x＋4x1＋3)(x－x1)，即为y＝(x＋4x1＋3)x－.同理，过点B(x2，y2)的切线方程是y＝(x＋4x2＋3)x－.由于两切线是同