江苏省2019年高三上学期期末考试 数学（文）

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1、高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数，为的共轭复数，则（）A.B.C.D.2．已知全集，集合，,那么集合（）A.B.C.D.3．在△ABC中，

2、

3、=

4、

5、，

6、

7、=

8、

9、=3，则=（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（　　）第5题图第7题图A．1B．2C．3D．45．如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（）·12·A．B．C．D．6．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则

10、是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④命题或，命题，则是的必要不充分条件；A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8．已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数，函数，则()A.0B.4037C.4036D.20189．已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．510．已知角的顶点与坐标原点重合，始边

11、与轴的非负半轴重合，在的始边上有点，终边上有点，满足，若，则（）A.B.2C.4D.1·12·11．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知锐角三角形，角的对边分别为、、，若，则的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量满足，目标函数取得最大值的是，则的最小值为．14．已知直线被圆截得的弦长为2，则________.15．函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一

12、的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．·12·16．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（12分）已知，()，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

13、（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且，，，求的值及边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．·12·19．在平行四边形中，，，过点作的

14、垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.20．（12分）如图所示，已知圆经过抛物线的焦点，直线交抛物线于A、B两点且与轴交于点M（m，0）（m>0）。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点M（m，0）（m>0）关于原点的对称点为N，求证。21．（12分）已知函数，若曲线在·12·处的切线的斜率为0。(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)设，若任意都存在使成立，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，

15、则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.23．（10分）已知函数f（x）=

16、x﹣a

17、﹣

18、x+1

19、，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．·12·高三文科数学参考答案1-12BDCCDCABCDCB13.14.15②③1617.解：18.解

20、：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率．·12·则平均数．………………（5分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，，……………………………（7分