2019人教A版数学必修五 1.2《应用举例》（1）导学案

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1、2019人教A版数学必修五1.2《应用举例》（1）导学案【学习目标】1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。3．让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。.【重点】：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识

2、1.什么是正弦定理？有几种变式？2.什么是余弦定理？3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？Ⅱ.教材助读1.课本例1可转化为“已知任意两角与　　”的解三角形问题，可利用　定理得到解决。2.在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做　　，一般来说，　　越长，测量的精度　　。【预习自测】1.某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测量AC的长度为4m，A=，则期跨度AB的长为（）CA.12mB.8mC.3mD.4mAB2，（xx，上海）在相距2km的A,B两点处测量目标点C，若,则A,C两点之间的距离是　　km【我的疑惑】探究案Ⅰ.质

3、疑探究——质疑解惑、合作探究探究点：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）【例1】如图1，A，B两点在河的两岸（不可到达），测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出A，C两点间的距离是68m，∠BAC=50°，∠ACB=80°.求A，B两点间的距离.(精确到0.1m)图1【例2】如图2所示，隔河可看到两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离.图2【规律方法总结】图4测量有关距离问题的应用题可分以下两类：图3（1）当　　时,如图3所示

4、,选取基线　,测出　　的度数及　　的长,运用　　可求AB.（2）当　　时,如图4所示,选取基线　,测出　　的度数及　的长,可以先由　　在△ADC和△BDC中求出AC和BC,再在△ABC中由　　求AB.Ⅱ.我的知识网络图正弦定理、余弦定理的应用→训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1．如图,在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（）A、c与αB、c与bC、c与βD、b与α2.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据（）A.a、ɑ、bB.、ɑ、β、aC.a、b、γD.α、β、b3.为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距

5、离，为此在山的一侧选取适当点C，如下图，测得CA=400m，CB=600m，，又测得A，B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长。ADECB4.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别为于科威特和沙特的两个相距的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处B处且,,,,如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。ABDC二、综合应用-----挑战高手，我能行！5．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，

6、问按这样布置，游击手能否接着球？三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！6.如图要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制需要在岸上选取A和D两点，现测，AB=14km,AD=10km,,,求两景点B与C的距离。