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1、数据库原理与应用教程(第3版)国家“十一五”规划教材第6章关系数据库规范化理论6.1函数依赖6.1.1函数依赖基本概念6.1.2一些术语和符号6.1.3为什么要讨论函数依赖6.2关系规范化6.2.1关系模式中的码6.2.2范式关系模式：二维表的结构称为关系模式，即，关系模式是二维表的表框架或表头结构。关系模式一般表示为：关系名（属性1，属性2，…，属性n）学生关系模式为：学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）知识回顾问题的提出关系数据库的模式通常包含多个关系框架。针对具体问题，如何构造一个合适的数据模式，合理地设计关系框架，对减少数据库冗余
2、，提高数据管理效率具有重要意义。因此，关系规范化对设计合理的关系数据库模式具有重要作用。6.1一些数据语义问题数据的语义不仅表现为完整性约束，对关系模式的设计也提出了一定的要求。如何构造一个合适的关系模式，应构造几个关系模式，每个关系模式由哪些属性组成等，都是数据库设计问题，确切地讲是关系数据库的逻辑设计问题。6.1.1函数依赖基本概念对于公式Y=f（X）含义：省=f(城市)：只要给出一个具体的城市值，就会有唯一一个省值和它对应，如“武汉市”在“湖北省”，这里“城市”是自变量X，“省”是因变量或函数值Y。6.1.1函数依赖基本概念把X函数决
3、定Y，或Y函数依赖于X表示为：X→Y如果有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y为{A1,A2,…,An}的子集，则对于关系R中的任意一个X值，都只有一个Y值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。示例例1：对学生关系模式Student（Sno,Sname,Sdept,Sage）有以下依赖关系：Sno→Sname,Sno→Sdept,Sno→Sage例2：SC（Sno,Cno,Grade）（Sno,Cno）→Grade函数依赖定义设有关系模式R(A1,A2,…,An)，X和Y均为{A1,A2,…,An}的子集，r是R的任一具体关系
4、，t1、t2是r中的任意两个元组；如果由t1[X]=t2[X]可以推导出t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。在以上定义中特别要注意，只要t1[X]=t2[X]=>t1[Y]=t2[Y]成立，就有X→Y。也就是说只有当t1[X]=t2[X]为真，而t1[Y]=t2[Y]为假时，函数依赖X→Y不成立；而当t1[X]=t2[X]为假时，不管t1[Y]=t2[Y]为真或为假，都有X→Y成立。说明1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是
5、语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立。3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。例:Stu(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假设不允许重名，则有:Sno←→Sname,Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept但Ssex→Sage6.1.2一
6、些术语和符号1.如果X→Y，但Y不包含于X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。2.如果X→Y，但Y包含于X，则称X→Y是平凡的函数依赖。若无特别声明，我们讨论的都是非平凡的函数依赖。术语和符号（续）3.如果X→Y，则X称为决定因子。4.如果X→Y，并且Y→X，则记作X←→Y。5.如果X→Y，并且对于X的一个任意真子集X’都有X’→Y，则称Y完全函数依赖于X，并记作:例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)FGrade完全函数依赖部分函数依赖设X→Y是一个函数依赖，但Y
7、不完全函数依赖于X，即存在X的一个真子集X’，有X’→Y,则称Y部分函数依赖于X，记作XPY例:在关系Student中，(Sno,sex)→Name由于：Sno→Name因此：(Sno,Sex)PName传递函数依赖如果X→Y（非平凡函数依赖，并且YX）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X，记作：如：Sno→Sdept，Sdept→Mname，所以SnotMname示例例1：有关系模式SC（Sno,Sname,Cno,Credit,Grade），主码为（Sno,Cno），则函数依赖关系有：示例例2：假设有关系模式S（Sno,Sname,Dept
8、,Dept_master），其中各属性分别为：学号、姓名、所在系和系主任（假设一个系只有一个主任），主码为Sno，则函数依赖关系有：函数依赖与属性关系设R(U)是属性集U上的关系
