2019-2020年高三调研测试卷（数学理）

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1、2019-2020年高三调研测试卷（数学理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知集合，，则等于（）．．．．．已知是定义在上的奇函数，若的最小正周期为，，，则的取值范围是（）．．．．．若(其中，，，)，则函数与的图象（）．关于直线对称．关于轴对称．关于轴对称．关于原点对称．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长(单位：)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右图)，那么在这株树木中，底部周长小于的株数是（）．

2、．．．．公差不为的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于（）．．．．．若向量，，且，那么的值为（）．．．．．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）．①②．③④．①③．①④．设满足，则等于（）．．．．．某单位要邀请位教师中的人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）．种．种．种．种．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（）①②③④其中，假命题是（）．①②．②③．①③．②④．连掷两次骰子分别得到点数是，则向量与向量的夹角的概率是

3、（）．．．．．函数，若，，，则的最小值为（）．．．．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)．若的展开式中的第项等于，则的值为。．在中，角的对边分别是，，，则。．在等式中，，若的最小值为，则的值为；．设正四面体的棱长为，点为正四面体内切球的球心，则下列结论正确的是。(写出所有正确结论的编号)①内切球的表面积为；②三棱锥的体积为；③直线与平面所成角为；④平面与平面所成角为．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．(本题12分)已知向量

4、，，设．(1)若，求的值域；(2)若函数的图象按向量作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求向量的坐标．．(本题12分)盒子里装有大小相同的球个，其中三个号球，三个号球，两个号球。第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，(1)求第一次与第二次取到的球上的号码的和是的概率；(2)记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量，求的分布列及期望．．(本题12分)如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点．(1)求证：；(2)求与平面所成角的大小；(3)在平面内是否存在一点，使在平面上的射

5、影为的外心，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．．(本题12分)已知函数，其中为自然对数的底，为常数，若函数在处取得极值，且．(1)求实数的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．．(本题12分)设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，，．(1)求的值；(2)求证：在上是增函数；(3)解关于的不等式，其中。．(本题14分)已知函数，当时，值域为时，当]时，值域为时，……当时，值域为，其中为常数，，．(1)若，设数列与的前项和分别为和，求的值．(2)若，，求证：．xx学年度南昌市高三年

6、级调研测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案ABCCDADCDDAB二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)．．．．①三、解答题(本大题共6小题，共计76分)．解：(1)…………………………2分………………………………………4分…………………………………6分(2)由(1)可设平移后的函数解析式为，……………………8分即，∵其图象关于原点对称，∴，。即，…………………10分令得所求的．……………………………………

7、…………11分因此所求的．…………………………………………………………12分．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件，则………………………………3分答：第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率。………………………4分(2)可能取的值是1，2，3，4，6，9………………………………………………5分，，，，，………………9分∴的分布列为：………………10分∴…………12分．解法一：(1)∵分别是和的中点，∴…………………………1分又是正方形，∴，…………………2分由得，，∴EF，∴

8、…………………………4分(2)设，则由及是正方形可求得，，，满足．∴．……………………6分设点到面的距离为，则由及，点到平面的距离是，，可以得到，即，解得，设与平面所成的角为，则有，∴与平面所成角的角是……………………………8分(3)在平面内是存在一点，使在平面上的射影为的外心，点位置是的中点．………………9分证明如下：由已知条件易证，…10分∴，即点到三顶点的距离相等．…………11分∴存平面上的射影为的外心．…………………………12分解法