2018-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题理

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1、xx-2019学年高二数学下学期第二次双周考试题理考试时间：2019年3月14日一、单选题（共12小题，每小题5分）。1．已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件2．已知物体的运动方程为(是时间，是位移)，则物体在时刻时的瞬时速度大小为A．1B．C．2D．33．双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4．函数在区间上的平均变化率等于A．4B．C．D．5．设函数，则在处的切线斜率为A．0B．C．D．36．若函数，则A．B．C．D．7．已知空间三点,,,在直线上有一点满足，则点的坐标为A．B．

2、C．D．8．已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．9．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点，则A．B．C．D．10．已知椭圆的左，右焦点分别，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为A．1B．C．D．11．设点为双曲线圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．12．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=A．3B．C．D．4二、填空题13．已知平面的一个法向量为，其中，，则点到平面的距离为______

3、____．14．已知，若，则实数的值为.15．直线与曲线交点个数为.16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线，如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为．三、解答题17．（本题满分10分）已知函数．（1）求导函数；（2）当时，求函数在点（1，1）处的切线方程.18．（本题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的单调区间.19．（本题满分12分）已知点，动点P满足．（1）若点P

4、为曲线C，求此曲线的方程；（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C只有一个公共点,求直线l的方程．20．（本题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(1)求证：；(2)求，求二面角的余弦值.21．（本题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.1．B2．

5、A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．B10．C11．B12．C13．14．115．116．17．（1）（2）18．（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.19．设，点，，动点P满足．，整理得：，曲线C方程为．设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为．把代入曲线C的方程，得：，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，，解得，直线l的方程为或．20．（1）证明：

6、∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∵矩形菱形，∴平面，∵AG平面，∴，∵菱形中，，为的中点，∴，∴，∵，∴平面.(2)由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵，，则，，故，，，，则，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则，由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为.21.22．（1）；（2）（1）∵的焦点为，∴椭圆的右焦点为，即，又的最大值为4，因此，∴，，所以椭圆的标准方程为.（2）①当，为椭圆顶点时，易得的面积为，②当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，由，得，所以，由，得直线的

7、方程为：，所以，所以，，当且仅当时等号成立，所以，所以，综上，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等