2019-2020年高三适应性考试(数学理)

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1、2019-2020年高三适应性考试(数学理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1、若,且为纯虚数,则的值是()A、-2B、C、D、22、已知角α在第一象限且cosα=,则=()A、B、C、D、3、已知正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球,则在正方体ABCD—A1B1C1D1内任取点,点在球内的概率是()A、B、C、D、4、根据上边(右)程序框图,若输出的值是4,则输入的实数的值为()A、B、C、或D、或5、已知向量与向量,则不等式的解集为(  )A、{}B、{}C、{}D、{}6、已知等差数列的前项和为,且满

2、足,则的值是()A、B、C、D、7、下列判断错误的是()A、“”是“”的充要条件B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、对于命题p:,使得,则p为,均有D、命题“{1,2}或4{1,2}”为真命题-38、已知函数的定义域为,,,,其导函数的图像如图所示,若正数满足,则的取值范围是()A、B、C、D、9、设函数在区间(1,2)内有零点,则实数的取值范围是()A、B、C、D、10、已知抛物线与椭圆交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若∠AFB=,则椭圆的离心率为()A、B、C、D、二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11、等比数列{}中,=6,前三项和,则公

3、比q的值为.12、已知一个棱长为2cm的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.2cm2cm2cm2cm2cm2cm主视图左视图俯视图13、,其中()都是常数,则__________.14、设圆,直线,点,使得圆O上存在点B,且(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是.15、(选做题,考试注意:请在下列两题中任选一题作答,如多做,则按所做第一题评分)A、下列图形,,围成的面积是_.B、不等式成立,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(12分)已知数列的前项和.(1)证明:数列是等差数列;(2)若不等式

4、恒成立,求的取值范围.17、(12分)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,三角形支架如图所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?18、(12分)某大学选派40名同学参加广州亚运会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示:活动次数123参加人数51520(1)从“青志队”中任意选3名同学,求这3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率;(2)从“青志队”中任意选2名同学,用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列

5、及数学期望EX。ABCEDA1B1C1D119、(12分)如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2的菱形,,E为AB的中点,二面角A1-ED-A为.(1)求证:平面A1ED平面ABB1A1;(2)求二面角A1-ED-C1的余弦值;(3)求点C1到平面A1ED的距离.20、(13分)如图,在直角坐标系中,,B、C在轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,周长为12,若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.DACB(1)求双曲线E的方程;(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且,问在轴上是否存在定点G,使?

6、若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由。21、(14分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为,求实数的值;(2)求证:恒成立的充要条件是;(3)若,且对任意,恒有,求实数的取值范围.2011届白鹭洲中学高三适应性考试理科数学答案一、选择题:题号12345678910答案ACCDDBABCC11、1或12、13、514、15、AB16、解:(Ⅰ)当时,得.,当时,,两式相减得即,所以.又,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即.因为,所以不等式等价于.因为,而,所以,故,即.故使不等式成立的的取值范围是.……………12分17、解

7、设BC=a(a>1),AB=c,AC=b,.,将代入得(),化简得由知,………………………4分,………………………9分当且仅当时,取“=”号,即时,b有最小值.答AC最短为()米,此时,BC长为()米………………………………..12分18、解:(1)“3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等”的对立事件为“3名同学参加活动次数都不相等”,根据对立事件的概率公式可得:3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率.......

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