2019-2020年高三（上）期中数学试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三（上）期中数学试卷（理科）含解析　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，把答案直接填在答题纸相应位置上．1．（5分）函数的最小正周期T=　π　．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期公式结合题意可得最小正周期T==π，即可得答案．解答：解：∵函数，∴由周期公式可得最小正周期T==π，故答案为：π点评：本题考查三角函数的周期公式，属基础题．　2．（5分）已知A={y

2、y=sinx}，x∈R，B={y

3、y=x2}，x∈R，则A∩B=　[0，1]　．考点：交集及其运算．专题：计

4、算题．分析：由集合A中的正弦函数y=sinx，得到值域y的范围确定出集合A，由集合B中的二次函数y=x2，得到值域y的范围确定出集合B，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的正弦函数y=sinx，得到y∈[﹣1，1]；由集合B中的二次函数y=x2≥0，得到y∈[0，+∞），在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=[0，1]．故答案为：[0，1]点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴会得到意想不到的收获．　3．（5分）幂函数的图象过点，则其解析式为　y=x2　．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性

5、质及应用．分析：根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．解答：解：设f（x）=xn，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，2），∴（）n=2∴n=2．这个函数解析式为y=x2．故答案为：y=x2点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．　4．（5分）若函数，则=　0　．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接根据分段函数的定义域以及特殊角的三角函数值解答即可．解答：解：∵＞0∴f（）=tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣1又∵﹣1＜∴f（﹣1）=log21=0∴=0故

6、答案为：0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．　5．（5分），的值域为　[1，2]　．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据x的取值范围，得到∈[，]，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到≤sin（）≤1，从而得到所求函数的值域．解答：解：∵≤x≤∴≤≤结合正弦函数的图象与性质，可得：≤sin（）≤1当x=或时，sin（）的最小值为；当x=时，sin（）的最大值为1．由此可得，当时的最大值为2，最小值为1∴函数，的值域为[1，2]故答案为：[1，2]点评：本题给出正弦型

7、函数表达式，求函数在闭区间上的值域．着重考查了正弦函数的图象与性质和复合三角函数的单调性等知识，属于基础题．　6．（5分）已知函数（e为常数）是奇函数，则a=　　．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的关系式列出f（1）=﹣f（﹣1），代入解析式化简后求出a的值．解答：解：∵（e为常数）是奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1），则a+=﹣a﹣∴2a=﹣﹣==1，解得a=，故答案为：．点评：本题考查了利用奇函数的关系式求参数的值，注意在定义域中取简单的值进行求解要容易的多．　7．（5分）（xx•浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是　　．考

8、点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．解答：解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．　8．（5分）若，x为第二象限角，则m的值为　8　．考点：同角三角函数间的基本

9、关系．专题：三角函数的求值．分析：由x为第二象限角，得到cosx的值小于0，根据sin2α+cos2α=1，列出等式求出m的值．解答：解：∵sinx=，x是第二象限的角，∴cosx=﹣=∴m=8故答案为：8．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　9．（5分）设P为曲线C：y=x2﹣x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[﹣1，3]，则点P纵坐标的取值范围是　[，3]　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2﹣x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（

10、x0，y0），先利用导数