2019-2020年高一数学下学期开学摸底考试3月试题

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1、2019-2020年高一数学下学期开学摸底考试3月试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则=()A.B.C.D.2.()（A）0（B）1（C）2（D）43．已知是锐角，，且，则为(　　)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°4.已知函数若=()(A)0(B)1(C)2(D)35．已知向量，，若，则实数的值为()A．2B．C．1D．6.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.(-,+∞)B.(-,1)C.(-,

2、)D.(-∞,-)7.设，则()(A)(B)（C）(D)188.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为（）(A)0(B)1(C)0或1(D)29.若，则()(A)(B)（C）(D)10.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是()11．函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]12.已知定义在上的函数（为实数）

3、为偶函数，记，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13.在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．14.若且，则_______________.15.的值是.16．给出以下命题：①若，则与同向共线；②函数的最小正周期为；③在中，,则；④函数的一个对称中心为；其中正确命题的序号为___________________.三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分

4、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知，与的夹角为(1)若，求；(2)若与垂直，求.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)求证：f(x)＋f()＝1；（2）求f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值.19.(本小题满分12分)已知函数，其中.(1）求函数的最大值和最小值；(2）若实数满足恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°.（1）试将横断面中水的面积A（m2

5、）表示成水深h（m）的函数；（2）确定函数的定义域和值域.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数.22.22.(本小题满分12分)已知函数（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．数学答案一、选择题ACCBDBACADBC二、填空题13.7/2；14.(2，－2)；15．；16.1893.三．解答题17.解析：　(1)∵a∥b，∴θ＝0°或180°，∴a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cos

10、θ＝±.……5分(2)∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，即

11、a

12、2－a·b＝1－cosθ＝0，∴cosθ＝.又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.……5分18．【解证】（1）∵f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.（2）原式＝＋1＋1＋1＝.（1）令……6分（2）即求的最小值；单调递增，20．解析：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为（2+2h）m，高为h（m），∴水的面积A==h2+2h.（2）定义域为{h

13、0＜h＜1.8}.值域由二次函数A=h2+2h（0＜h＜1.8)求得.由函数A=h2+2h=（h+

14、1）2-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，∴0＜A＜6.84.故值域为{A

15、0＜A＜6.84}.21．解：（1）∵f(0)＝＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.(2)证明　设x1，x2∈R且x1>0,－>0，即f(x1)

16、∵，∴恒成立，当时，∵，∴，∴，得，∵，∴，综上：．………………12分