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《2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语检测题(B)北师大版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语检测题(B)北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:函数f(x)=loga(3-x)的定义域为(-∞,3),命题q:如果k<0,则函数h(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,对以上两个命题,下列结论正确的是( )A.命题p且q为真B.命题p或(非q)为假C.命题p或q为假D.命题(非p)且(非q)为假[答案] D[解析] 由3-x>0⇒x<3,所以命题p是真命题,则非p是假命题;又由k<0,易知函数h(x)=在区间(0,+∞)上
2、是增函数,则命题q为假,则非q为真,因此p且q为假,p或(非q)为真,p或q为真,(非p)且(非q)为假,故选D.2.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 当a=2时,直线2x+2y=0,显然平行于x+y=1,若直线ax+2y=0与直线x+y=1平行,则须满足a-2=0,得a=2.3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数
3、D.存在一个无理数,它的平方不是有理数[答案] B[解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”,故选B.4.(xx·天津理,4)设x∈R,则“
4、x-2
5、<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析]
6、x-2
7、<1⇔-10⇔x<-2或x>1,所以“
8、x-2
9、<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件,故选A.5.对于函数①f(x)=
10、x+2
11、,②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x
12、-2),给出如下两个命题:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )A.①②B.①③C.②D.③[答案] C[解析] 对①,f(x+2)=
13、x+4
14、不是偶函数,∴命题甲为假,故排除选项A、B.对③,f(x)=cos(x-2)显然不是区间(2,+∞)上的增函数,命题乙为假,排除D.故选C.命题思路:考查函数性质及分析问题、解决问题的能力.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A.既
15、不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件[答案] D[解析] 由已知f(x)在[-1,0]上为减函数,∴当3≤x≤4时,-1≤x-4≤0,∴当x∈[3,4]上是减函数,反之也成立,故选D.本题运用数形结合的方法更容易求解.7.已知命题p:任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是( )A.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.任意x1,x2∈
16、R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0[答案] C[解析] 本题考查全称命题的否定.根据全称命题的否定为存在性命题,即若p为:“任意x∈M,g(x)”非p为:“存在x∈M,非g(x)”,故C正确.要正确区别命题的否定与否命题,这是两个完全不同的概念,不可混淆.8.已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点列{(n,Sn)}在一条抛物线上;命题q:若实数m>1,则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是( )A.s是假命题,r是真命题B.s是真命题,
17、r是假命题C.s是假命题,r是假命题D.s是真命题,r是真命题[答案] C[解析] 对于命题p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.9.下列命题中的真命题有( )①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;②△ABC中,·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件;③2b=a+c是数列a、b、c为等差数列的充要条件;④△ABC中,tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件.A.1个B.2个C
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