有理数的乘法运算律1

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1、2.9.3有理数的乘法运算律(2)1、乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数与0相乘,积仍为0.(1)当负因数的个数是偶数时,积是正数;2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:(2)当负因数的个数是奇数时,积是负数。3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.复习回顾4、两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.5、三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法交换律:ab=ba复习回顾新知探究在小学里,除

2、了乘法交换律、乘法结合律,我们还学过乘法分配律,如:6×()=6×+6×,这个运算律在有理数乘法运算中也成立吗?1、问题:5×[3+(-7)](2)5×3+5×(-7)计算下列式子的值解:原式=5×(-4)=-20解:原式=15+(-35)=-20(1)(3)(4)新知探究5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)==探索:任意选择三个你喜欢的有理数(至少有一个是负数)填入下式的□、○和◇中,并比较结果.(□+○)×◇□×◇+○×◇新知探究一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把

3、积相加。乘法分配律:根据分配律可以推出:一个数与几个数的和相乘,等于把这个数分别与这几个数相乘,再把积相加。a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c)ab+ac=结论应用举例例4、计算:(1)30×();(2)4.98×(-5).解:(1)原式=30×-30×+30×0.4=15-20+12=7(2)原式=(5-0.02)×(-5)=5×(-5)+(-0.02)×(-5)=-25+0.1=-24.9例5.计算:解:你还有其他解法吗??应用举例你注意到了吗1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,

4、而分配律要涉及两种运算。2、分配律还可写成:ab+ac=a(b+c),利用它有时也可以简化计算。3、字母a、b、c可以表示正数、负数,零,即a、b、c可以表示任意有理数。由上面的例子可以看出,适当应用运算律,可使运算简便.有时需要先算式变形,才能用分配律,有时可以反向运用分配律.归纳小结课堂练习例2、计算:分析:本题从题型结构来看,直接计算比较麻烦,又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点,使用拆分方法,可以创造应用分配律的条件解题,即将拆分成一个整数与一个分数之差,再用分配律计算.解:原式拆

5、数后再正向运用乘法分配律练习99---×----98×9103----1918(-19)17----×109(-10)例3、计算:分析:细心观察本题三项积中,都有-1/4这个因数,所以可逆用乘法分配律求解.解:原式逆向运用乘法分配律例4.某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的,和.请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?王先生将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%,乙种股票卖价也是1200元,但亏损2

6、0%.问王先生这两种股票合计是盈还是亏?盈了,赚多少?亏了,赔多少?练习小结:1、乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac2、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算。(2)、分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算。(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数。(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的

7、运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.

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