2019-2020年九年级数学下册 课题 3.2-3.2.1点、直线与圆的位置关系教案 湘教版

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1、2019-2020年九年级数学下册课题3.2-3.2.1点、直线与圆的位置关系教案湘教版3．2．1点、直线与圆的位置关系教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2、价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课教学过程（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在

3、圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．Ⅱ．新课讲解（一）点与圆的位置关系：由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d

4、：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d

5、大家注意观察，这样的例子是很多的．演示：作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有

6、唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d（垂线段）和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关

7、系来断定．投影片(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．投影片[例1]已知圆O的半径r=3，圆心O到直线l的距离d=2，判断直线l与圆O的位置关系。[例2]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别

8、有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切