2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷Word版含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设为虚数单位，则A.1B.C.D.2、已知等差数列，又为等比数列，求该等差数列的公差A.B.0C.2D.13、已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A.6B.4C.2D.15、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，求双曲线的方程A.B.C.D.6、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其左视图的面积为A.6B.C.3D.7、抛物线上一动点到直线距离的最小值为A.B.C.D.

2、8、如图，在正方体中，分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有（）①平面②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形③在平面内总存在与平面平行的直线④平面内与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，而与点的位置无关A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知命题，则为：10、定积分11、在中，若，则边12、已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程为13、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则14、对于,将表示为，当时，，当时，或.记为上述表示中为0的个数（例如：,,所以）,则（1）,（2）三、解答题（共80分）15、在数列中，，

3、求的值，并由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明16、已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）写出函数的单调增区间和最值17、在四棱锥中，，，,，平面平面（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围19、已知点，为一个动点，且直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）设,过点的直线与交于两点，的面积记为，对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值20、已知数列满足，其中（1）若，求数列的通项公式（2）若，且①记，求证：数列为等差数列

4、②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件民大附中xx高二理科第一学期期末考试答案（理科）一、选择题CDAACCAB二、填空题9.10.11.112.13.14.2，9228注：14题第二问为差比数列求和，,,,……所以三、解答题15.；猜想；数学归纳法易证；16.（1）切线方程：（2）单调增区间，单调减区间，最小值为1，无最大值17.（1）因为,所以，又因为平面平面，为其交线，所以平面，又因为，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，,所以,所以,从而又因为平面平面所以又因为与相交所以平面（2）（3）18.（1）的定义域为，若，，所以在上单调递减，在上单调

5、递增（2）①若，在上单调增加；②若，在上单调增加，在上单调减少；③若，在上单调增加，在上单调减少；综上，的取值范围为19.（1）（2）轨迹方程：设，①若直线斜率不存在，则,,，此时②若直线斜率不存在，设直线，并不妨假，此时联立直线与轨迹的方程可知：，由于直线恒过点，且在椭圆内部，所以恒成立；由韦达定理可得，；（*）的面积；化简得于是，将（*）式代入得，所以综上可知，的最大值为20.（1）由累加法可知（2）①，可知：，其中，其中所以，所以为等差数列②由①可知，，，，，要使得中任何一项不重复出现无数次，只要不为常数，不为常数……，不为常数，即