2019人教A版数学必修二 第二章2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》导学案

《2019人教A版数学必修二 第二章2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019人教A版数学必修二第二章2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念；（4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理；（5）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小

2、【学法指导】实物观察，类比归纳，语言表达【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义：如果一条直线l和平面α内的，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作，其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的,直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理：3.平面的斜线：4.直线和平面所成的角：5.二面角：6.二面角的平面角：7．面面垂直两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记作两平面垂直的判定定理：8.直线和平面垂直的性质定理：

3、9.两平面垂直的性质定理：二.典型例题例1.已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则直线b⊥平面α”例2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求AC1与面ADD1A1所成的角的正弦值为.例3.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C例4.在正方体ABCD-A1B1C1

4、D1中，E、F分别是BB1，CD的中点（1）求证：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明平面AED⊥平面A1FD1例5.正四棱锥P-ABCD中，AB=4，高为2，求二面角P-BC-D的大小.三.课堂检测1.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．有无数条C．所有直线D．不存在2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个3.已知直线m⊥平面α，直线平面β，下列说法正确的有（）①若②若，则m//n③若m//n

5、，则④若A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列命题，其中正确的命题有①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等⑤直线l垂直于平面α内的无数条直线,则l⊥α5.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那

6、么，在四面体S—EFG中必有A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF6.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_______时，有A1C⊥B1D17.在三棱锥S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求证：SC⊥截面MABDABCOEP8.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：平面PAC平面BD

7、E．四.归纳小结五.课外作业1.已知直线a、b和平面，下列命题中错误的是（）A．若B．若C．若D．若2.A、B是二面角——的棱上两点，P是面内一点，PB⊥于点B，PA和所成的角为450，PA和面所成的角为300，则二面角——的大小为（）A．450B．300C．600D．7503.若直线l与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）　A．B．　　C．D．4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD.5.在正方体A

8、BCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点.求证：面EFG⊥面AA1C1C.6.如图，在正三棱锥S—ABC中，E、F分别是侧棱SA、SB的中点，且平面CEF⊥平面SAB.（1）若G为EF的中点，求证：CG⊥平面SAB；（2）求此三棱锥的侧面积与底面积的比值.7.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD（1）当a为