2019-2020年高二下学期假期验收考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期假期验收考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（）3、设，若，则=（）4、下列函数中，在内为增函数的是（）5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）A.1B.15C.16D.1056、设是椭圆上的点，到两焦点的距离之差

2、为2，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种8、在长为12的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36与81之间的概率是（　　）9、设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）10、连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（）11、设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则的最小值时，点坐标

3、为（）12、当点为圆上任意一点时，不等式恒成立，则的取值范围是（）二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填写在横线上.13、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和xx辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______、_______、_______辆.14、设函数，则=_______15、命题“”的否定是____________________16、下列4个命题，其中正确的命题是____________①“

4、”是“不共线”的充要条件；②已知向量是空间两个向量，若则向量的夹角为；③抛物线上的点到直线的距离的最小值是；④与两圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程为。三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题10分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图。已知图中横轴从左向右的分组为，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失。0.0040.010.0205075

5、100125150次数(Ⅰ)已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数?(Ⅱ)求第4小组在轴上的对应值；(Ⅲ)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少?(Ⅳ)试估计这些数据的中位数。18、(本小题12分)已知函数。(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。19、(本小题12分)已知函数，若函数在点处的切线与直线垂直。(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数的单调区间。ABOPF1F2xy20、(本小题12分)如图，从椭圆上一点向轴作垂线，

6、垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程。21、(本小题12分)在四棱柱中，,AA1CD1DBB1C1，。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的正弦值；22、(本小题12分)已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且。(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)直线与动点的轨迹交于两点，(O为坐标原点)，且求直线的斜率的取值范围。大庆一中高二年级下学期假期验收考试数学(理)答案123456789101112ACBD

7、BBCCCDDA13.14.2015.16.②③17．解：(1)参加这次测试的人数为；(2)，对应值为；(3)，所以达标率为；(4)第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.5，所以中位数在第三组，，所以，所以中位数为107.5。18．解：(1)由可得，所以在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即(2)设切点为，则，则切线的斜率为，切线方程为，又因为直线过原点，所以，化简的，解得，代入中，可得，所以直线的斜率为，直线的方程为，切点坐标为。19．解：(1)函数在点处的切线与直线垂直，切线

8、的斜率为，即。，，或，。(2)，函数的定义域为，，，函数的增区间为，减区间为。20．解：(1)由题意可知，，，，，，，所以椭圆方程为。(2)设，已知点为线段中点，，则，是椭圆上的动点，，即。21．(1)解法一：由四边形是正方形，所以.又平面，，所以，而，所以平面，.又，所以平面，从而.解法二：以为坐标原点，，，为坐标轴建立空间直角坐标系，则易得，。(2)设平面的法向量为，则由，求得；设平面的法向量为，则由，求得，