2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.已知命题：若，则；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

2、必要条件6．已知△的内角所对的边分别为.若，，，则等于（）A．B．C．或D．或7．若满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.58．空间四边形中，点在上，且，点为的中点．若，，，则等于（）A．B．C．D．9.已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上．若，则△的面积为（）A．B．C．D．10.若为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）11.已知分别为椭圆的左，右焦点．若为椭圆上的一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（）A．0B．1C．2D．412．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里.良

3、马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（）A．8日B．9日C．12日D．16日第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13.双曲线的离心率为________．14．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面m，水面宽m．水位上升m后，水面宽________m．15．在平行六面体中，，，，，，则的长等于．16．设△的内角、、所对的边、、成等比数列，则的取值范围为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的

4、通项公式；（Ⅱ），求数列的的前项和为．18．（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是的中点．（Ⅰ）求与所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：平面.19．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与定直线：相切，动圆圆心的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作倾斜角为的直线，交曲线于两点，求△的面积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，点是的中点.（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求点的轨迹方程；（Ⅱ）求的取值范围.22．（本小题满分10分）

5、已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），，，求证：．永春一中高二数学（理）期末试卷参考答案123456789101112ADCCADCBBBCB13.14．15．16．17．解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以，即，，，，，数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则，，，所以，．18．解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，.（Ⅰ）解：，，，，.所以.因此，与所成角的余弦值是.（Ⅱ）证明：方法一：取的中点，连接，则，.所以，即，又平面，平面，因此平面.方法二：，，，，即与，共面，又平面，因此平面.方法三：，，设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，.又

6、，故，所以.又平面，因此平面.19．解：（Ⅰ）依题意知，点到定点和直线的距离相等，所以点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线的方程为（），由，得，故曲线的方程为．（Ⅱ）直线的方程为，由消去整理得，设，，则，，．所以，△的面积为．20．（Ⅰ）证明：分别取，的中点，，连接，由，得，因为侧面底面，侧面底面，平面，所以底面.在矩形中，，则两两互相垂直.以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，设（），所以，，所以，因此，得．（Ⅱ）解法一：，，．设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，．又，．因为与平面所成的角为，所以，，．，，，设是平

7、面的一个法向量，则，，，，令，得，，．，，设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，．所以．因此，二面角的余弦值为.解法二：作，垂足为，连接，如图所示．设，则，，，，即，又，所以平面，为在平面上的射影，故是与平面所成的角，，由，得，在△中，，则，，△为等边三角形，因此．作，垂足为，连接.在△中，，，，，故，，，，，，，，故为二面角的平面角，，.因此，二面角的余弦值为.21．解法一：（Ⅰ）设直线的方程为，由消去整理得，，，设，，则，，，四边形是平行四边形，，设，则，，，