2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(III)一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2．（）A.，B.，C.，D.，3.抛物线的准线方程是（）A.B.y=2C.D.y=-24．“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（）A.-15B.-12C.12D156.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（　　）A.B．C．D．7．当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.8．已知，，则的最小值为（）A.B.C.

2、D.9.双曲线（）A.1B.C.2D.10．如图，，分别是双曲线（，）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.11．如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.12．设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（）A.B.2C.D.4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。）13.已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为。面积的最大值为。15.平行六面体中，AB=1,AD=2,，。16．设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx+1，对

3、一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为。二、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）。（1）解不等式；（2）若存在19.设的内角所对边的长分别为，且(1)求角的大小；(2)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求.20．已知公差的等差数列的前项和为，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和.21．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，.（1）求证：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值.22.高级中学xx（一）高二

4、年级期末考试数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBADBBADCBC13、1414、15、16、三、解答题17.18.19.20.21.(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取，的中点，，连接，，，，可得，，故得平面，所以，又，所以平面，从而可得平面平面.（2）由（1）知两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。试题解析：（1）证明：如图，取，的中点，，连接，，，，则四边形为正方形，∴，∴.又，∴，又∴平面，又平面∴.∵，∴.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐

5、标系，∵，，∴.令，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，由，得，取，得.又设平面的法向量为，由得，取，得，∴，由图形得二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。（2）注意事项：解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系，在求得法向量夹角余弦的基础上，要结合图形判断二面角为锐角还是钝角，最后得到结论。22.