安徽省定远重点中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题（含答案）

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1、2018-2019学年度第二学期开学考试高二理科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中，若p：A＝60°，q：sinA＝，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知p：x2－2x－3＜0；q：＜1，若p且q为真，则x的取值范围是(　　)[来源:学科网ZXXK]A．(－1,2)B．(－1,3)C．(3，＋∞)D．(－∞，2)3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀

2、x∈A,2x∈B，则(　　)A．p：∀x∈A,2xBB．p：∀xA,2xBC．p：∃x0A,2x0∈BD．p：∃x0∈A,2x0B4.已知两点A(，0)，B(－，0)，点P为平面内一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，且·＝22，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝2B．y2－x2＝2C．x2－2y2＝1D．2x2－y2＝15.设P是椭圆＋＝1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　　)A．B．C．－D．－6.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F

3、1，F2，点P在双曲线的右支上，且

4、PF1

5、＝4

6、PF2

7、，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A．B．C．2D．7.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A．2－1B．2－2C．－1D．－28.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋，则实数x的值为(　　)A．B．－C．D．－9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC

8、＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°10.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°11.已知函数f(x)在x0处的导数为1，则等于(　　)A．2B．－2C．1D．－112.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，

9、则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．B．1C．2D．0二、填空题(共4小题,共20分)13.已知p：a－4＜x＜a＋4；q：(x－2)(3－x)＞0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．14.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________．15.已知函数f(x)＝lnx－ax＋1在[，e]内有零点，则a的取值范围为________．16.如图，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点

10、确定的圆M恰好与直线l1：x＋y＋3＝0相切，则椭圆的方程为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0成立，命题q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立，若p假且q真，求实数a的取值范围．18.（12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.19.（12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距

11、离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．20.（12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，点E为AB的中点．(1)求证：BD1∥平面A1DE；(2)求证：D1E⊥A1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1－MC－D的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数f(x)＝(ax－x2)ex.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减

12、区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.（12分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.[来源:学科网](1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.