资源描述:
《2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象讲义新人教A版必修第一册》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标核心素养1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)1.通过做正弦、余弦函数的图象,培养直观想象素养.2.借助图象的综合应用,提升数学运算素养.1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用单位圆画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;②将图象向左、右平
2、行移动(每次2π个单位长度).(2)五点法:①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),,(π,0),,(2π,0),用光滑的曲线连接;②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度).3.余弦曲线余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线.4.余弦函数图象的画法(1)要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向左平移个单位长度即可.(2)用“五点法”画余弦曲线y=cosx在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点分别为(0,1),,(π,-1),,(2π,1),再用光滑的曲线连接.思
3、考:y=cosx(x∈R)的图象可由y=sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么?提示:因为cosx=sin,所以y=sinx(x∈R)的图象向左平移个单位可得y=cosx(x∈R)的图象.1.用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点( )A. B.C.(π,0)D.(2π,0)A [五个关键点的横坐标依次是0,,π,,2π.]2.函数y=cosx与函数y=-cosx的图象( )A.关于直线x=1对称B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称C [由解析式可知y=co
4、sx的图象过点(a,b),则y=-cosx的图象必过点(a,-b),由此推断两个函数的图象关于x轴对称.]3.请补充完整下面用“五点法”作出y=-sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表.x0①2π-sinx②-10③0①________;②________;③________.π 0 1 [用“五点法”作y=-sinx(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0),,(π,0),,(2π,0)故①为π,②为0,③为1.]4.函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有________个.2 [由图
5、象可知:函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-有两个交点.]正弦函数、余弦函数图象的初步认识【例1】 (1)下列叙述正确的是( )①y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称;②y=cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称;③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围.A.0 B.1个 C.2个 D.3个(2)函数y=sin
6、x
7、的图象是( )(1)D (2)B [(1)分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x
8、∈[0,2π]的图象,由图象(略)观察可知①②③均正确.(2)y=sin
9、x
10、=结合选项可知选B.]1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线.2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.3.正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴y=sinx(x∈R)(kπ,0),k∈Zx=kπ+,k∈Zy=cosx(x∈R),k∈Zx=kπ,k∈Z提醒:对称中心处函数值为0,对称轴处函数值为-1或1.1.关于三角函数的图象,有下列说法:①y=sinx+1.1的图象与x轴有无限多个
11、公共点;②y=cos(-x)与y=cos
12、x
13、的图象相同;③y=
14、sinx
15、与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.②④ [对②,y=cos(-x)=cosx,y=cos
16、x
17、=cosx,故其图象相同;对④,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称;作图(略)可知①③均不正确.]用“五点法”作三角函数的图象【例2】 用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=1-sinx(0≤x≤2π);(2)y=-1+cosx(0≤
18、x≤2π).[思路点拨] →→[解] (1)①取值列表如下:x0π2πsinx010-101-sinx10121②描点连线,如图所示.(2)①取值列表如下:x0π2πcosx10-101-1+cosx0-1-2-10②描点连线,如图所示.用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表:x0π2πsinx(或