2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步章末复习课学案新人教B版必修2

《2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步章末复习课学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章平面解析几何初步直线方程及其应用【例1】　过点A(－5，－4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．[思路探究]　已知直线过定点A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为5列方程，求直线的斜率．[解]　由题意知，直线l的斜率存在．设直线为y＋4＝k(x＋5)，交x轴于点，交y轴于点(0，5k－4)，S＝××

2、5k－4

3、＝5，得25k2－30k＋16＝0(无实根)，或25k2－50k＋1

4、6＝0，解得k＝或k＝，所以所求直线l的方程为2x－5y－10＝0，或8x－5y＋20＝0.(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．(2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．1．过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．[解]　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x

5、轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.由题意得＝1，即k＝1.则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.直线的位置关系【例2】　已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.[思路探究]　已知两直线的

6、方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．[解]　法一：当m＝0或2时，两直线既不平行，也不垂直；当m≠0且m≠2时，直线l1，l2的斜率分别为：－，.(1)若l1⊥l2，则－·＝－1，解得m＝.(2)若l1∥l2，则由－＝，得m＝－1或m＝3.又当m＝3时，l1与l2重合，故m＝3舍去．故l1∥l2时，m＝－1.法二：(1)∵l1⊥l2，∴m－2＋3m＝0，∴m＝.(2)∵l1∥l2，∴3－m(m－2)＝0且2m≠6(m－2)，故m＝－1.利用直线的方程判

7、定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；(2)l1⊥l2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．2．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.(1)求过点A，且和直线l平行的直线方程；(2)求过点A，且和直线l垂直

8、的直线方程．[解]　(1)因为所求直线与l：3x＋4y－20＝0平行，所以设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.又因为所求直线过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋m＝0，所以m＝－14，所以所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)因为所求直线与直线l：3x＋4y－20＝0垂直，所以设所求直线方程为4x－3y＋n＝0.又因为所求直线过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋n＝0，所以n＝－2，所以所求直线方程为4x－3y－2＝0.距离问题【例3】　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋

9、y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．[解]　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵原点

10、到l1与l2的距离相等，∴4＝，解得a＝2或a＝.因此或距离公式的运用1．距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离．2．牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．3．已知正方形中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．[解]　正方形中心到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.设与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程为x＋3y＋C1＝