从笛卡尔到庞加莱

《从笛卡尔到庞加莱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、从笛卡尔到庞加莱-----法国数学的人文传统为何法国数学大师层出不穷？事实上数学逻辑性、严谨性，法国都做的很好。德国数学家高斯的一本传记中写到，“有一个异乡人在巴黎问当地人，为何贵国历史上有那么多伟大的数学家？巴黎人回答，我们最优秀的人学习数学。然后异乡人又找到一位法国数学家，说我刚刚问的是观众，那么贵国为什么有这么多伟大的数学家呢？数学家说，因为数学是我们最优秀的传统文化中的一种。”这最后一句话他说出了意思是说：它是传统文化的一部分，而且是最优秀的一部分。1、笛卡尔以前的法国   笛卡尔以前的中世纪结束以前1000年，中世纪结束到文艺复兴，数学在

2、欧洲特别是西欧没有什么发展，当时的数学成就主要是一些文明古国取得的。例如埃及、米索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会是现在这样丰富多彩。    中世纪最著名的数学家应该是意大利比萨人斐波那契，兔子问题到现在还是我们很多数学家研究的问题，每年由该问题的研究还培养了很多的硕士博士。后来发生改变，主要是发生了中世纪欧洲的一个黑死病。有时候疾病不仅仅改变历史进程，而且也可以改变世界文明的进程。那个黑死病比后来的很多疾病都严重的多，欧洲1/4的人口都会灭掉了，可想而知的可怕。但也有国家因此而得利，例如法兰西

3、，后来他们的数学就崛起了。在此期间，法国出现了这么一名数学家，一名叫格尔松尼迪斯，他的另一个名字叫列维，他即是数学家，又是哲学家、天文学家，是《圣经》的注释者，还有一本书，《数经》，并且在另一本书《数的和谐》（1343）里，他证明了8和9是唯一对2和3之幂的相邻自然数。（然后过了五六百年，在19世纪中叶的时候，另外一个数学家叫做卡塔兰他就猜测这个8、9也是唯一一对任意幂数的相邻自然数。因为维列他只限制x、y是2或者3，x的a次方–y的b次方=1，a，b>1，2002年，罗马尼亚数学家米哈伊内斯库证明了这个猜想，他利用了分圆域和伽罗瓦模的理论。可能是

4、继费尔马大定律证明以后算是比较引起轰动的结果。他的证明历史非常悠久，这个罗马尼亚人，他后来因为证明这个猜想了以后，他就被聘请到格廷根大学当教授。）同一个世纪的一个法国数学家，叫奥雷斯姆，他是一个天主教会的主教，这是他的职业，同时又是亚里士多德著作的法文翻译，也是中世纪最伟大经济学家（货币制度，硬币）著有《货币论》，至今仍有读者，他把硬币做了一下定性的描述，其中最著名的一句话，货币属于人民，不属于帝王，他在这么早的年代就提出了。他在数学方面，一共写了五部著作，文笔非常漂亮，就像他的译文一样文笔优美，为法国修辞和法国数学散文作出了贡献。在数学里面的贡献

5、，由于时代比较早，所以他也只能是比较初等的，例如第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学。这个后来影响了他的同胞笛卡尔，这是他的数学成就，因为古代人不肯呢过做出非常多的、非常大的项目。15世纪意大利已经开始文艺复兴，但是法国数学进展仍然不大，这个世纪最杰出的的数学家叫丘凯，他是个医生，业余研究数学。丘凯率先考虑了负整数的指数，他的名著《算术三编》讨论了这样三个问题，有理数的计算、无理数的计算和方程论。此外，他还提出了均值法则。这是初中数学课本里面有的，“如果A、B、C、D是正数，则(A+B)/(C+D)处于A/C与B

6、/D之间。”这是一个非常容易证明的一个不等式，将其交叉相乘就能证明，但是对于那个年代还是一个发现。到了16世纪，也有一个伟大的法国数学学家，叫做韦达，因为中学里面有一个韦达定理，他出生在法国中部的小城普瓦图(笛卡尔后来在该城市上大学)。韦达是律师和议员，却像后来的费尔马一样，把绝大部分闲暇奉献给了数学。他的最大贡献就是把数学符号化，然后才为后来17世纪，一个天才世纪的到来开辟了道路。在初等数学里面他发现了半角公式，这个是高中里面的一个内容，符号化最突出的贡献就是他倡导：辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数，但是比较麻烦，我们在用这个代数符号时还得

7、先想想这个字母是不是辅音字母，后来由笛卡尔优化建议，拉丁字母a、b、c、…表示已知数，x、y、z表示未知数，这样大家一看见就知道了，一看就明白。从上面四个法国当时最杰出的的数学家我们可以看出当时法国的数学水平已经比较接近于世界水平了，但是于意大利人相比尚有差距。这是笛卡尔以前的法国数学的基本情况。2、笛卡尔和天才的世纪（17世纪）    笛卡尔以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域处于领先地位，塔尔塔利亚和卡尔达诺(医生)及助手费拉里在3次和4次方程的解法研究上取得了突破，他们3人的成就无人能及。我们都知道，一次二次方程根

8、的解法四大文明古国都自己独立推导了，但是3次方程就比较麻烦了。欧玛尔海亚姆的时候，曾经对一些特殊的3次方程用几何的方法给出