2019-2020年中考数学复习专题：圆

《2019-2020年中考数学复习专题：圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年中考数学复习专题：圆圆是初中数学的重点和考点.一般A卷中基本题目难度较低，要求我们掌握好圆的有关概念，弧、圆心角、圆周角、弦（弦心距）的关系，切线的性质及判定方法，会判断直线与圆的位置关系，会计算弧长及扇形面积．在B卷中主要是圆的综合题，多与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合．由于这类题目综合性强，我们需要根据图形特点，通过观察、分析、归纳、推理等方法寻求解题思路．常用添加辅助线方法有：连半径、作弦心距、连公共弦、连心线、连结切点和圆心、过圆心作已知直线的垂线等．典型例题：一、圆的有关概念例1.（改编xx•珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠C

2、AB=30°，则∠AOD等于（　　）　A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=30°，∴∠BOD=60°，∴∠AOD=120°．故选：D．变式训练：1.（xx•毕节地区，第6题3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）　A．6B．5C．4D．32．（xx·台湾，第10题3分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且弧BC的中垂线与弧AC相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则弧AD的度数为何？(　　)A．23B．28C．30D．373.若Rt△的一条直角边等于

3、它的外接圆半径的倍，则此三角形面积与其外接圆面积比为（）A、π:B、2:πC、:πD、1:π4.（xx•毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）　A．1B．C．3D．4.(xx•年山东东营,第16题4分)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是　　cm．二、切线的性质与判定例2.（xx•广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　　．考点：切线的性质；等边三角形的判定与

4、性质；特殊角的三角函数值．解答：解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴OM⊥MF，∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE=CF，∴ME=MF，而ME=EF，∴ME=EF=MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠E=60°，∴cos∠E=cos60°=．故答案为．变式训练：1．（xx•四川自贡，第14题4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　　cm．2.（xx•邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠

5、C的大小是（）　A．30°B．45°C．60°D．40°3．（xx•温州，第16题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　　．例3：(xx•年山东东营,第21题8分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．菁优网解答：（1）证明：∵∠CD

6、B=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．变式训练：1．（xx•四川宜宾，第23题，10分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若C

7、F=5，cos∠A=，求BE的长．2．（xx•四川遂宁，第24题，10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．3．如图，点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．ABCDEO（1）设，⊙O的面